위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
해리엇의 ‘이차부등식’ 이야기
대수학의 영국학파를 창설한 해리엇은 영국 최초의 대수학자로 꼽힌다. 수학자이며 천문학자인 그는 《해석학의 실제》 등을 썼으며 특히 부등호의 개념을 도입하는 등 방정식 연구로 유명하다. 인수분해를 최초로 이용하였고 근과 계수의 관계 및 대수학의 근대적 정식화에 크게 공헌했다. 이 책은 바로 그의 설명으로 채워진다.
‘크다, 작다’라는 게 비단 길이, 넓이, 부피에만 있지는 않다. 일의 규모, 범위, 정도, 중요성 따위를 대상으로 정의를 내릴 수 있다. 그런데 형이상학적 기하와 기하학적 형이상은 등호로 가능할까? 세계는 점점 등호에서 부등호로 전이되고 그 속도 또한 급진적이다. 부등호는 곧 변화다. (도대체 등호가 뜻하는 ‘같음’이란 존재할 수 있을까. 등호는 예초부터 존재하지 않았던 게 아닐까.) 부등호는 생물적이다. 부등호는 미덕이며 부등호는 대량 생산되기도 하며 소비된다. 부등호는 곧 자본주의라는 거대한 기계의 핵심 부속이라고 말할 수 있을 것 같다. 핵분열적 문화에 사는 우리로서는 부등호에 민감하지 않을 수 없다. 변화에 등호의 개념을 억지로 끼워 맞추려는 무리도 물론 있겠지만……. 부등호의 혼돈 속에 부등식이라는 방주는 중요하다 하겠다. 어쩌면 부등호는 등호를 찾아가는 과정이 아닐까. 정말 어딘가에는 등호라는 감람나무 새 잎사귀가 존재하지 않을까.

등호를 찾아서, 부등호에 이차부등식을 띄우다
이차부등식은 ‘가장 높은 차수가 이차인 부등식’을 뜻한다. 그런데 두 수 또는 두 식 사이의 대소 관계를 나타내는 기호, 즉 부등호가 없다면 이를 근간으로 해서 두 수 또는 두 식으로 연결한 식인 부등식은 무의미할 것이다. 그만큼 부등호의 이해는 부등식을 공부하는 데 근간을 이룬다 하겠다. 《해리엇이 들려주는 이차부등식 이야기》에서는 이러한 부등호의 개념을 살펴보고, 부등식의 성질을 설명하며 부등식을 만들어 본다. 순차적으로 이차부등식을 풀어 보고, 그 해집합을 이해하도록 돕고 있다. 다음으로 이차함수와 이차부등식과의 관계를, 판별식과 절대부등식을, 연립이차부등식을, 절댓값 기호가 있는 부등식을, 여러 가지 부등식을 살펴본다. 그다음에 그동안 배운 부등식의 성질을 알고 실생활에 활용할 수 있는 사례를 보여 준다.

▶이 책의 구성 및 장점
-실생활의 여러 크고 작은 문제 상황에서 수학적 요소를 찾아냄으로써 보다 친근하게 수학을 공부할 수 있다.
-문제 상황을 수, 문자, 등호 혹은 부등호 등을 사용하여 표현해 봄으로써 상황을 정리할 수 있다.
-한 예에 담긴 성질을 파악하여 해결 방법을 찾고 그것을 수학적 사실로 일반화하는 경험을 공유할 수 있다.