머리말 _ 아버지가 딸에게 전하는 수학
제1장 불확실한 정보를 가지고 판단한다
O. J. 심슨 재판, 변호측 교수의 주장 │ 우선 주사위를 던져본다 │ 도박에서 지지 않는 방법 │ 조건부 확률과 베이즈의 정리 │ 유방암 검진을 받을 의미가 있는가 │ ‘경험으로 배운다’를 수학적으로 배운다 │ 원자력발전소 중대사고가 다시 발생할 확률 │ O. J. 심슨은 부인을 죽였을까
제2장 기본원리로 되돌아가본다
기술혁신을 위해서 필요한 것 │ 덧셈, 곱셈 그리고 세 가지 규칙 │ 뺄셈, 그리고 영의 발견 │ (-1)×(-1)은 왜 1이 되는가? │ 분수가 있다면 무엇이라도 나눌 수 있다 │ 가분수 → 대분수 → 연분수 │ 연분수로 달력을 만든다 │ 정말 인정하고 싶지 않았던 ‘무리수’ │ 2차방정식의 화려한 역사
제3장 큰 수도 무섭지 않다
세계 최초의 원자폭탄실험과 페르미 추정 │ 대기 중 이산화탄소는 어느 정도 증가했을까 │ 큰 수가 나와도 두렵지 않다 │ 천문학자의 수명을 2배로 늘린 비밀병기 │ 복리효과를 최대로 하는 예금방법은? │ 은행예금이 배가 되려면 몇 년이나 맡겨야 할까? │ 자연법칙은 대수로 간파한다
제4장 소수의 불가사의
순수수학의 꽃으로 │ ‘에라토스테네스의 체’로 소수를 발견하다 │ 소수는 무한개 있다 │ 소수의 출현에는 패턴이 있다 │ 파스칼의 삼각형으로 소수를 판정한다 │ 페르마 테스트에 합격하면 소수? │ 통신 비밀을 지키는 ‘공개 열쇠 암호’란? │ 공개 열쇠 암호가 열쇠, 오일러의 정리 │ 신용카드 번호 주고 받기
제5장 무한세계와 불완전성 정리
호텔 캘리포니아에 잘 오셨어요! │ ‘1=0.99999…’는 납득할 수 없다? │ 아킬레우스는 거북이를 따라잡을 수 없는 걸까? │ ‘지금 나는 거짓말을 하고 있다’ │ ‘알리바이 증명’은 ‘귀류법’ │ 이것이 괴델의 불완전성 정리다!
제6장 우주의 형태를 측정하다
고대 그리스인은 지구의 크기를 어떻게 측정했을까? │ 기본 중의 기본, 삼각형의 성질 │ 데카르트 좌표라는 획기적인 아이디어 │ 6차원이라도 9차원이라도 10차원이라도 │ 유클리드 공리가 성립하지 않는 세계 │ 평행선 공리만이 성립하지 않는 세계 │ 외부에서 보지 않아도 형태를 알 수 있는 ‘경이로운 정리’ │ 한 변이 100억 광년인 삼각형을 그린다
제7장 미적분은 적분부터
아르키메데스로부터의 편지 │ 왜 ‘적분부터 먼저’ 일까? │ 원래 면적은 어떻게 계산하지? │ 어떤 도형이라도 OK, ‘아르키메데스의 구적법’ │ ‘적분’에서는 무엇을 계산하고 있을까? │ 여러 가지 함수를 적분해보자 │ 날아가고 있는 화살은 멈춰 있는가? │ 미분은 적분의 역 │ 지수함수의 미분과 적분
제8장 정말로 존재하는 ‘공상의 수’
공상의 수, 공상의 친구 │ 어떻게 해도 나오는 ‘제곱하여 음수가 되는 수’ │ 1차원의 실수에서 2차원의 복소수로 │ 복소수의 곱셈은 ‘돌려서 늘인다’ │ 곱셈으로 이끄는 ‘덧셈정리’ │ 기하의 문제가 방정식으로 풀린다! │ 삼각함수와 지수함수를 연결한 오일러공식
제9장 ‘어려움’과 ‘아름다움’을 측정한다
갈루아, 20년의 생애와 불멸의 공적 │ 도형의 대칭성이란 무엇인가? │ ‘군’의 발견 │ 2차방정식 ‘해의 공식’의 비밀 │ 3차방정식은 왜 풀 수 있을까? │ ‘방정식을 풀 수 있다’란 어떤 것인가? │ 5차방정식과 정20면체 │ 갈루아로부터의 편지 │ 식의 어려움과 형태의 아름다움 │ 또 하나의 혼을 얻다
후기
