뉴턴의 가장 위대한 업적‘만유인력의 법칙’
뉴턴은 한 명의 천재가 수학이라는 언어를 통해 자연의 법칙을 이해하고 표현할 수 있음을 보여준 좋은 선례를 남겼다. 선인들의 업적을 토대로 중력의 법칙과 만유인력의 법칙(사과의 낙하에서부터 행성 운동까지 모두 적용되는)이라는 역작으로 미적분 계산법의 기반을 닦고, 백색광의 구성 요소를 파악했으며, 에너지와 힘의 개념을 적용해 광학 현상들을 풀어내기도 했다. 그는 일생을 바쳐 세상의 비밀을 파헤쳤고, 맥스웰에서 아인슈타인에 이르는 후학들을 위해 견고한 과학의 기틀을 마련했다.
만유인력의 법칙이 뉴턴이 이룩한 업적 중 가장 중요하다는 것은 그 누구도 부정하지 않을 것이다. 만유인력이란 ‘질량을 가진 물체 사이에는 서로 끌어당기는 힘이 존재한다’는 이론이다.
지구가 사과를 잡아당기는 힘은 지구 중심에서 사과까지 거리의 제곱에 반비례하고, 지구가 달을 잡아당기는 인력 또한 역제곱의 법을 따른다. 여기서 인력은 지구상에서나 태양계에서나 마찬가지 방법으로 우주에 존재하는 모든 것에 적용된다. 사실상 지구가 사과를 끌어당기는 만큼 사과도 지구를 끌어당긴다는 뜻이다.
m과 M이라는 질량을 각각 가지고, r만큼 서로 떨어져 있는 두 물체가 서로를 잡아끄는 힘은 다음과 같이 표현된다(G는 중력 상수).
사과를 땅에 떨어뜨리는 그 힘이 행성의 움직임을 관장하는 힘과 동일하다는 사실을 보여줌으로써, 뉴턴은 우주에 존재하는 네 가지 힘(중력, 전자기력, 강한 핵력, 약한 핵력) 가운데 첫 번째를 발견했다. 인류는 뉴턴의 법칙을 통해 새로운 행성을 발견하고, 조석 현상과 같이 육지에서 관찰되는 자연 현상들의 원인을 파악할 수 있게 되었다. 그러나 그가 후대에 남긴 유물은 더 위대했다. 바로 은하 운동의 특이점을 발견하고 우주 물질의 90% 이상을 차지하는 보이지 않는 암흑 물질의 존재를 가설로 제시했다. 오늘날 과학자들이 제논, LZ, 판다엑스를 통해 암흑 물질을 검출하기 위해 바람직한 경쟁을 하고 있는 것도 모두 뉴턴의 덕분이다.
뉴턴의 세 가지 운동 법칙
1687년에 발표한 『자연철학의 수학적 원리』(일명 『프린피키아』)에서 뉴턴은 낙하하는 사과에서부터 행성의 운동까지 모든 역학적 현상을 지배하는 세 가지 운동 법칙을 소개한다.
운동 제1법칙(관성의 법칙)은 모든 물체는 외부에서 힘이 작용하지 않는 한 정지해 있거나 직선상의 등속 운동을 유지한다. 운동 제2법칙(가속도의 법칙)은 관성 좌표계에서 힘을 받은 물체는 주어진 힘에 비례하고 질량에 반비례하는 가속도를 갖는다[힘(F) = 질량(m) × 가속도(a)]. 운동 제3법칙(작용-반작용의 법칙)은 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 그 물체 역시 반대 방향에서 똑같은 크기의 힘을 가한다.
뉴턴의 세 가지 운동 법칙만 있으면 지구상에서 관찰되는 거의 모든 움직임과 거기에 작용하는 힘에 대해 설명할 수 있다. 뉴턴은 이 세 가지 운동 법칙과 미적분법적 계산을 통해 갈릴레이의 경험론적 법칙을 공식화하는 데 성공했다. 그 덕분에 우리는 물체의 이동 경로를 계산하고, 발사체의 탄착점을 예상하며, 측정 도구도 없이 간단한 계산만으로 속도를 알 수 있게 되었다.
