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중학교부터 시작하는 최상위 1% 수학 프로젝트

중학교부터 시작하는 최상위 1% 수학 프로젝트

  • 사카마 치아키
  • |
  • 동아엠앤비
  • |
  • 2023-07-20 출간
  • |
  • 272페이지
  • |
  • 145 X 225mm
  • |
  • ISBN 9791163636724
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출판사서평

수학의 본질은 자유

“수학의 본질은 그것이 갖는 자유로움에 있다.”는 19세기 독일의 수학자 칸토어의 명언은 지금까지도 유명하게 남아 있습니다. 이 말과 같이 이 책에서는 한 가지 수학적 사실에 대한 다양한 접근 방법이 소개되어 있습니다. 한 가지 사실을 다양한 관점에서 자유롭게 증명하는 과정을 읽는 재미는 수학이라는 학문의 즐거움을 새삼 깨닫게 해 줄 것입니다.
그동안 교과과정에서 다루지 않은 ‘왜 0으로 나누면 안 되는 걸까요?’, ‘유리수의 개수가 많을까요, 무리수의 개수가 많을까요?’, ‘삼각형의 내각의 합이 180°가 되지 않는 경우가 있다고요?!’ 등의 재미있는 주제를 실어 수학적 사교의 지평을 넓혀 줄 것입니다.
각 장 마지막에 실린 칼럼에서는 일상생활에서 흔히 쓰는 A4 용지는 어떻게 해서 생겨났는지, 명함의 가로세로 사이즈는 어떻게 나오게 됐는지, ‘힐베르트의 무한 호텔’ 등 수학에 얽힌 재미있는 이야기들이 독자들의 호기심과 탐구심을 충족시켜 줄 것입니다. 무엇보다도 이 책의 미덕은 수학적인 증명과 원리를 알기 쉽게 단계별로 자세히 설명해 주어 어려운 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 도와주고 있다는 점일 것입니다. 대한민국 초중고 교과과정을 반영한 꼼꼼한 감수와 함께 수학의 세계에 빠져 봅시다.

목차

ㆍ들어가며_ 알면 알수록 재미있고 신기한 수학의 세계로 초대합니다…4

1장. 삼각형의 내각의 합은 왜 180°가 될까요?
ㆍ삼각형의 내각의 합이 180°가 되는 이유…12
ㆍ유클리드 기하학이란 무엇일까요?…18
ㆍ사각형의 내각의 합은 어떻게 계산해야 할까요?…27
ㆍ삼각형의 내각의 합이 180°가 되지 않는 경우가 있다고요?!…36
칼럼_ 제5공준…41

2장. 피타고라스의 정리에 대해 살펴봅시다
ㆍ피타고라스의 정리를 증명해 봅시다…46
ㆍ닮음비와 넓이비…52
ㆍ직각 삼각형이 아닌 경우에는 어떻게 될까요?…58
ㆍ피타고라스 수와 도형수…62
ㆍ입체적으로 생각해 봅시다…67
칼럼_ 페르마의 정리…71

3장. 왜 0으로 나누면 안 되는 걸까요?
ㆍ0을 사용한 계산…76
ㆍ불능과 부정…89
ㆍ한없이 0에 가까워진다는 것은 무엇을 의미할까요?…93
ㆍ0을 사용한 계산의 불가사의함…97
칼럼_ 미분…105

4장. 음수×음수는 왜 양수가 될까요?
ㆍ음수에 대해 알아봅시다…109
ㆍ음수×음수=양수가 되는 이유는 무엇일까요?…113
ㆍ음수를 사용한 나눗셈…118
ㆍ제곱해서 음수가 되는 수가 있을까요?…129
칼럼_ 다원수…140

5장. 원주율은 왜 일정한 값일까요?
ㆍ원주율을 계산해 봅시다…146
ㆍ원의 넓이가 πr²이 되는 이유는 무엇일까요?…156
ㆍ구에 대해 생각해 봅시다…159
ㆍ뿔꼴의 부피가 3분의 1이 되는 이유는 무엇일까요?…164
칼럼_ 원적문제…171

6장. 무리수는 어떻게 무한소수가 되는 것일까요?
ㆍ유리수와 무리수…175
ㆍ분수로 나타낼 수 있는 소수와 나타낼 수 없는 소수…178
ㆍ무리수는 닫혀 있지 않아요…188
ㆍ무리수를 분수로 나타내는 방법…193
ㆍ무리수를 작도해 봅시다…202
칼럼_ 황금비…204

7장.가 무리수라는 사실은 어떻게 알 수 있을까요?
ㆍ귀류법이란 무엇일까요?…209
ㆍ모순이 증명되면 안 되는 이유는 무엇일까요?…213
ㆍ존재하는 것과 존재하지 않는 것…221
ㆍ여러 가지 증명…228
ㆍ다중 근호…233
칼럼_ 일상생활 속의 …237

8장. 유리수의 개수가 많을까요, 무리수의 개수가 많을까요?
ㆍ유리수와 무리수는 무한개 존재합니다…241
ㆍ무한한 개수끼리 비교해 봅시다…248
ㆍ무리수는 셀 수 없어요!…256
ㆍ무한에 대해 생각해 봅시다…264
칼럼_ 힐베르트의 무한 호텔…270

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