‘위상공간으로 가는 길’을 착실하게 걸어보자

수학 이외의 세계에서도 현재는 전문적인 토폴로지스트에게 뜻밖인 응용의 길이 열려 있다. 즉 그래프의 이론은 전기의 회로망, 정보, 신호 이론 등의 공학 방면에 가끔 이용된다. 경제학 등에서 큰 성과를 올리고 있는 게임의 이론에서 활약하는 부동점정리나 안장점(saddle point) 정리는 토폴로지의 영역에 속하는 정리이고, 특히 부동점정리는 응용 분야가 넓고 그 내용이 아름다운 것 때문에 토폴로지의 대표적 정리라고 할 수 있다.

이 책의 서장에서는 토폴로지의 소개를 가급적 스스럼없는 형태로, 본질을 놓치지 않도록 언급했다. 이어서 신변의 문제와 여러 가지 관련을 갖는 그래프의 이론으로 들어간 다음, 서서히 내용을 심화시켜 차원을 높임으로써 ‘위상공간으로 가는 길’을 착실하게 걷고자 한다.

이 책에서는 토폴로지를 시각적으로 파악하는 것을 목표로 삼고, 가급적 그림을 많이 넣어 이해하는 데 도움을 주고자 한다. 이 책을 만난 독자들은 즐겁게 토폴로지적 사고방식의 길을 한 걸음 한 걸음 음미하며 걸을 수 있을 것이다.