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수학철학에미치다
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수학철학에미치다

  • 정우석
  • |
  • 페퍼민트
  • |
  • 2012-05-10 출간
  • |
  • 228페이지
  • |
  • ISBN 9788996552482
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

목차

프롤로그 스스로 생각한 사람들의 이야기 4

Part 1 철학, 수학으로 사유하다 탈레스에서 아르키메데스까지
탈레스, 보이는 대로 생각하지 않은 사람 18
피타고라스, 보이지 않는 것이야말로 참 존재 24
플라톤, 사라질 수 없는 영원한 세계를 발견하다 28
아리스토텔레스, 논리학을 발명하여 하늘과 땅을 연결하다 33
유클리드, 사람은 어떻게 사유해야 하는가 41
아르키메데스, 사유의 힘으로 지구를 들어올리다 48
생각거리 1 탈레스의 닮음의 성질을 이용한 문제 52

Part 2 철학은 곧 관계다 노자와 장자 그리고 음양오행의 사유법
노자, A는 A가 아니다 56
장자, 모든 것은 하나다 60
음양과 오행, 변화의 과학 63
생각거리 2 정답으로 가는 여러 가지 길 74

Part 3 잠자던 수학을 깨우다 불변에서 변화의 수학으로
그리스 수학의 합리주의와 신비주의 78
갈릴레오, 당연한 것에 의문을 던진 위대한 의심가 81
데카르트, 세상을 움직여갈 ‘나’를 세우다 91
바뉴턴, 모든 것을 수량화 하다 100
미분과 적분, ‘원하는 만큼’ 변화를 계산해내다 108
생각거리 3 대통령과 피타고라스 정리 127

Part 4 거인의 어깨 위에 올라선 수학 실체에서 관계의 수학으로
플라톤의 근대적 부활, 기계론의 등장 130
라이프니츠, 충족이유율로 하늘과 땅을 연결한다 133
칸트, ‘인간’의 얼굴을 한 철학 141
칸토어, 무한을 계산해내다 150
러셀의 패러독스, 집합론을 뒤흔들다 164
브로우베르의 직관주의, 인간의 얼굴을 한 수학 168
두 가지 수학, 플라톤과 칸트의 대립 173
힐베르트, 플라톤과 칸트를 화해시키다 178
괴델의 본의 아닌 ‘자유’ 선언 185
생각거리 4 죄수의 모자 193

에필로그 사유하라, 수학하라 195
잡설雜說 ‘생각’이 실종되지 않는 사회를 위하여 204
주 225
연표 226

도서소개

수학의 역사는 우리에게 친숙한, 즉 상식적인 ‘유클리드’ 공간이 아닌, 다른 공간이 존재할 수 있으며 따라서 우리가 알던 도형에 관한 많은 지식이 사실상 특정 공간에서만 성립하는 상대적 진리였다는 것을 깨달아간 역사다. 이렇듯 수학의 역사는 ‘사유’라는 이름의 이성의 눈이 끊임없이 확대되어간 여정이었다. 저자는 이 책이 제시하는 수학의 역사가 단지 ‘수학에 대한 지식’을 얻기 위해서가 아니라 그것을 통해 철학적 사유를 이해하기 위해서라고 강조한다. 따라서 이 책은 서양의 철학적/수학적 사유 방식만이 아니라 음양론과 오행론으로 대표되는 고대 중국인들이 철학과 과학을 이해해가는 과정을 소개하며 동서양의 사유 구조를 대비시키며, 또 동양적 사유가 수학이라는 프리즘을 통해 본 철학적 사유의 진화과정에 포함될 수 있음을 보여준다.
생각하는 힘, '수학'으로 키워라!

철학의 힘은 수학 혹은 수학적 원리에서 출발했다!
철학자이자 수학자였던 사람들의 ‘사유 방법’을 살피다

철학이란 무엇인가? 누구는 인간이 생각하고 말하는 모든 것, 더 나아가 생각할 수 있고 말할 수 있는 모든 것이라고도 하고, 누구는 현대의 철학은 이제 로직만 남았다고도 하고 또 누구는 정의내릴 수 없는 것이라고도 한다. 그러나 철학을 어떻게 정의 내리든 우리가 철학 부재의 사회에 살고 있다는 데에는 이견이 적다.
플라톤이나 아리스토텔레스처럼 이름만 대면 누구나 다 아는 철학자들. 그들은 철학자이자 시인이고 예술가였으며, 무엇보다 과학자이자 수학자였다. 이 책은 서양철학의 역사를 일군 철학자이자 수학자들의 사유의 방법을 따라가봄으로써 ‘수학을 통해 철학하기’ 혹은 ‘철학을 통해 수학하기’의 진수를 보여준다. 그러한 수학적 사유법의 진화가 곧 이 세계의 발전과 진화를 이뤄냈다는 것이 저자의 통찰이다.
수학의 역사는 우리에게 친숙한, 즉 상식적인 ‘유클리드’ 공간이 아닌, 다른 공간이 존재할 수 있으며 따라서 우리가 알던 도형에 관한 많은 지식이 사실상 특정 공간에서만 성립하는 상대적 진리였다는 것을 깨달아간 역사다. 이렇듯 수학의 역사는 ‘사유’라는 이름의 이성의 눈이 끊임없이 확대되어간 여정이었다.
저자는 이 책이 제시하는 수학의 역사가 단지 ‘수학에 대한 지식’을 얻기 위해서가 아니라 그것을 통해 철학적 사유를 이해하기 위해서라고 강조한다. 따라서 이 책은 서양의 철학적/수학적 사유 방식만이 아니라 음양론과 오행론으로 대표되는 고대 중국인들이 철학과 과학을 이해해가는 과정을 소개하며 동서양의 사유 구조를 대비시키며, 또 동양적 사유가 수학이라는 프리즘을 통해 본 철학적 사유의 진화과정에 포함될 수 있음을 보여준다.
나아가 저자는 현대수학의 세계로까지 발을 내디디며, ‘문제 앞에서 생각하는 인간’의 존재가 얼마나 많은 일을 해낼 수 있는지, 아울러 ‘생각이 실종된 사회’가 얼마나 큰 문제를 남기는지 고민한다. 수학이 단순히 ‘성적 올리기’의 수단으로만 이용되는 현실을 고민하면서 수학이 진정한 ‘사유 원리’의 학문으로서 제 자리를 잡을 수 있어야 한다고 갈파한다.

우리가 알던 수학은 이 책에 없다, ‘수학’에 대한 전혀 다른 접근법!
‘권위에 굴복하지 않는 수학’의 힘을 배운다!

● 창백한 결과물이 아니라 역동적인 과정을 보여준다
보통 수학을 보수적인 학문이라고 생각하는 경향이 있다. 그러나 수학은 늘 기존의 것들을 의심하고 회의하면서 발전해온 무척 진보적이고 반골적인 학문이다. 그럼에도 수학을 보수적이고 또 위협적으로까지 느끼게 되는 것은 그 모든 수학적 사실이 어느 순간 갑자기 우리 앞에 ‘던져졌기’ 때문이다. 그 모든 역동적인 과정은 사라진 채 말이다. 그러나 이 책에서는 바로 그 ‘역사적 과정’을 ‘철학적’으로 보여줌으로써, 그저 암기의 대상이었던 사실들을 연속적인 과정 선상에서 이해하고, 그런 사실들이 지닌 가치를 ‘새로이’ 발견하게 한다.

● 포인트를 짚어준다
과정에 의한 당연한 결론이었든 의외의 놀라운 반전이었든 특별히 주목할 만하거나 의미 있는 순간 혹은 사람들이 있다. 그러한 사건이나 사람을 중심으로 이야기를 풀어 이해하기도 쉽고 재미 또한 더해졌다. 물론 그 사건과 사람들을 낳은 역사적 상황과 철학적 기반을 전제로 이야기를 풀었다.

● 동양철학이 지닌 수학적 사고력
철학이라고 하면 보통 서양철학‘만’을 생각하는 경향이 있다. 사실 일반적으로 ‘철학=서양철학’이라는 등식이 통용되면서, 이제 동양철학을 ‘훈고학’이라고 여기기까지 한다. 그러나 수학적 개념을 ‘철학적’으로 설명할 때 서양철학보다 동양철학의 시각으로 접근하면 개념에 대한 이해가 훨씬 선명해지고 구체적이 될 수 있다. 이에 이 책에서는 서양철학에 가려 과소평가된 동양철학이 가진 ‘수학다움’을 이야기하고 있다.

● 논리적 사고, 지루한 게 아니라 재미있는 것!
이러한 사실들을 보여주어서 궁극적으로 얻고자 하는 것은 무엇인가? 결과적으로 독자들은 철학과 수학에 대한 관심과 약간의 이해가 생길 것이다. 그래서 논리적으로 사고하는 것이 바로 철학하는 것이고 수학하는 것이며, 그것이 그렇게 어렵고 ‘학문적’이기만 한 것이 아니라 일상적인 것이고 재미있기까지 하다는 것을 느끼게 해줄 것이다.
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