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수학의몽상
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수학의몽상

  • 이진경
  • |
  • 휴머니스트
  • |
  • 2012-04-02 출간
  • |
  • 343페이지
  • |
  • ISBN 9788958624677
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

목차

프롤로그
_수학 속으로

진리 게임｜수학자와 맹구｜모든 수학 이론이 수학적 진리와 무관하다는 것의 수학적 증명｜수학의 본질은 자유다｜수학의 초상들

1 자연에 수학의 주문을 걸다
_근대 과학혁명과 수학

마술과 과학 사이에서｜마술사를 과학자로 만드는 법｜수리수리 마하수리｜신 또한 수학의 주문에 걸리고｜새로운 세계가 열리리니｜우주정거장 안에서

2 도형을 문자로 바꾸는 법
_계산공간의 탄생

코끼리-기계와 뒤엉킨 탑｜코끼리-에펠탑=?｜숫자라고 다 같은 건 아니다｜‘계산공간’이란?｜터미네이터와 일기예보 속 계산공간｜한 걸음만 더!｜­2와 의 차이｜기하학적인 수와 대수적인 수｜기하학의 흔적을 지우자!｜도형을 문자로 바꾸는 법｜수학적 계산공간의 탄생

3 수학의 마술사, 혹은 마술사의 수학
_미적분학의 탄생

메피스토펠레스와의 거래｜세계 최초의 운동화｜운동화의 물리학｜캘큘러스 박사의 비밀｜0에 가깝지만 0은 아닌……｜캘큘러스 박사의 일기에서｜미분법을 뒤집으면 뭐가 나올까?｜새로운 요술, ㅁ으로 ㅇ 만들기｜늘어진 엿가락처럼 더하면｜미분은 빵점짜리 수학｜적분을 하면 모든 면적이 같아진다?｜뒷이야기

4 수학화된 세계의 꿈
_17~18세기 수학의 풍경

캘큘러스의 시대?｜계산할 수 있는 세계를 향하여｜이념적 수학 또는 수학의 이념｜17~18세기 수학의 네 가지 축｜17세기 수학적 공간의 배치

5 근대 수학의 기로
_해석학의 위기, 비유클리드 기하학의 모험

스페이드 나라의 앨리스｜멀쩡한 사람을 미친 사람으로 만드는 법｜­2­2­2­2­2­……=0?｜마녀처럼 보이면 마녀가 아니다?｜온 세상이 다 들어가는 구슬｜마녀 씨의 인생에 주름이 팬 사연｜구슬공간의 기하학｜구슬공간과 유클리드공간｜근대 수학의 모험｜위기와 기회

6 천국으로 가는 수학의 계단
_산수와 대수의 힘

스승과 제자｜칼리가리의 예언｜존재한다는 것만으로도 충분한｜수수께끼의 단서들｜둘째 예언의 수수께끼｜공회전｜마술사 칼리하리｜메피스토 왈츠｜위기의 해결책들｜기하학과 불변성｜모든 점을 첨점으로 바꾸는 방법｜수학과 도

7 다시, 판도라의 상자를 열다
_집합론의 상상력

19세기의 ‘수학 정신’｜두 가지 기획｜칸토어 박사, 판도라의 상자를 열다｜칸토어 박사의 강의｜수란 무엇이며, 무엇이어야 하는가｜무한을 세는 방법｜셀 수 있는 무한, 셀 수 없는 무한｜대각선을 공략하라!｜길고 짧은 건 재보면 똑같다｜연속체의 농도｜우주공간의 모든 점들을 바구니 안에 담는 방법｜무에서 창조되는 수｜집합론의 역설

8 새로운 낙원을 찾아서
_수학의 형식화

천국으로 가는 계단｜연속성의 심연｜역설의 시대｜이발사의 역설｜돈을 낳은 돈과 돈이 낳은 돈은 같은 돈인가 다른 돈인가｜수학에서 내용을 제거하면 뭐가 남을까｜형식체계와 해석｜수학은 사고법칙 안에 있느니｜직관주의와 배중률｜수학의 형식체계이니 형식을 통해서｜수많은 수학

9 수학적 세계의 심연
_수학의 불완전성, 혹은 열린 경계

수학과 원초적 본능｜현실과 소설의 경계｜있지만 없다고 생각하는 것｜CAP(Computer Aided Prison)｜마지막 관문 앨리게이터｜‘이 명제는 증명할 수 없다’를 증명할 수 있다면｜수학에서 출세하는 방법｜마법의 수를 갖는 문장｜타이타닉의 침몰｜아킬레스의 건｜열린 경계, 또는 공리계의 여백

10 기초 없는 수학을 위하여
_19세기 수학의 풍경

‘계산’에서 ‘기초’로｜두 개의 수학 삼각형｜19세기 수학적 기획의 선들｜기초 없는 수학을 위하여

에필로그
_수학의 바깥

추상과 횡단｜수학의 외부

근대 수학사 연표

도서소개

철학을 통해 수학을 사유하다! 이진경의 매혹적인 근대 수학사 강의『수학의 몽상』. 근대 수학사의 굵직한 사건과 그 과정을 즐겁게 보여주는 책이다. 계산공간의 탄생, 미적분학의 탄생, 17세기와 18세기의 수학의 풍경, 19세기의 수학 정신 등 수학의 역사를 따라가며 수학적 발상이 가진 힘을 알 수 있도록 도와주고 있다. 고등학교 수학책에 나오거나, 거기서 다루지 않는 내용도 있지만 중학교 정도를 마친 사람이라면 예비지식 없이도 읽을 수 있도록 내용을 구성하였다. 동화나 소설, 희곡이나 시나리오, 논문 등과 같은 여러 형태를 넘나들며 수학은 왜 배워야 하나, 수학적 발상의 힘은 무엇인가 등 근원적인 물음에 답함으로써 수학의 참된 재미를 알고, 가볍고 유쾌하게 수학을 즐길 수 있도록 도와준다.
자유분방한 상상력으로 수학에 대한 통념을 뒤집는 이진경의 《수학의 몽상》

수학을 왜 좋아하느냐는 질문에 많은 사람이 이렇게 답한다. “답이 명확하니까!” 인문학이나 사회과학에는 답이 정해져 있지 않지만 수학에는 정답이 있다고 믿는다. 하지만 이 역시 거짓이다. 수 천년동안 진리로 믿어 의심치 않았던 수학의 기초는 사실 모래성 위에 있었다. 이 책은 하나의 절대 진리로부터 모든 진리를 설명하려는 수학의 무리한 시도를 포기하는, 근대 수학사의 굵직한 사건과 그 과정을 재미있게 보여준다. 동화, 소설, 희곡, 시나리오, 편지 등 형식을 넘나드는 다양한 이야기는 중학생 이상의 수학 교육을 받은 사람이라면 누구나 쉽고 흥미롭게 근대 수학사를 알 수 있도록 씌어졌다. 특히 수학은 왜 배워야 하나, 수학적 발상의 힘은 무엇인가 등 근원적인 물음에 답함으로써 수학의 참된 재미를 알게 한다. 이진경은 독자에게 무겁고 권위적인 수학의 얼굴을 내다 버리고 즐겁고 유쾌한 수학의 얼굴로 새로이 떠올리는 일을 기꺼이 돕는다.

1. 한 번도 배우지 않은 진짜 ‘수학’을 만나다
-원리를 밝히고 역사로 이해하는 근대 수학사

이 책을 읽은 사람 열에 열은 이렇게 반문할 것이다. ‘왜 나는 이런 수학을 배운 적이 없지?’ 셈에서부터 중고교 수학에 이르기까지 오랫동안 수학을 배웠지만, 수학은 절대 깨지지 않는 진리를 담고 있는 철옹성처럼 여겨왔을 뿐, 왜 그런 정의를 사용하게 되었는지 의심한 적은 거의 없었다. 영문도 모른 채 정의와 공식을 배우고 익히며 그 공식을 이용한 계산기술을 훈련하기 급급했다.
이진경은 동화, 소설, 희곡, 시나리오, 편지 등 형식을 넘나드는 특유의 글쓰기로 ‘수학을 보는 새로운 시각’을 제시한다. 캘큘러스 박사가 악마와 영혼을 건 내기를 통해 탄생한 미적분학, 비유클리드 기하학의 세계를 여행하는 이상한 나라의 앨리스, ‘괴델의 불완전성의 정리’를 꿰뚫는 칼리가리의 예언, ‘수학의 자유다’는 명제를 몸소 보여준 칸토어 박사의 강의 등 새롭고 신선한 이야기들이 어려운 근대 수학사를 명쾌하고 흥미롭게 풀어내고 있다. 한 번도 배운 적 없는 수학을 드디어 만나게 되었다.
무리수를 발견한 젊은 학자는 진리를 덮기 위해 죽임을 당했고, 수학의 본질은 자유라고 외쳤던 칸토어는 미치광이 취급을 받으며 정신병원에서 죽어갔지만, 수학의 위기는 새로운 수학적 사유를 촉발하고 자극함으로써 수학 전체의 혁신과 발전에 커다란 기여를 했다. 수학자들의 갈등과 고통이 컸던 만큼 수학은 끊임없이 움직이고 꿈틀대고 있었다. 이 책은 그러한 역사적 진실을 통해 수학은 아직도 여전히 무한히 발견하고 발전할 여지가 있는 흥미로운 학문이요, 우리가 그동안 한 번도 접해보지 못한 거대한 사유 체계라는 점을 깨닫게 해준다.

2. 수학의 ‘외부’를 즐겁게 상상하다
-수학을 부릴 줄 아는 지혜 깨치기

이 책은 문제풀이 수학이 아니라 수학의 숲을 보여줌으로써 중고등학생 때 손 놓은 수학을 다시 시작하게 한다. 17세기 계산의 시대, 미적분학의 시대에서부터 19세기 확고부동한 기초 수학의 시대까지를 돌아보되, 소수적 수학이 가진 기발한 상상력과 변환의 발상을 놓치지 않은 이 책은 ‘수학적 발상’이 가진 힘을 여실히 보여준다. 수학이라는 주어에 과감하게 ‘자유’, ‘시’, ‘꿈’이라는 낱말을 서술어로 붙이고 문학, 역사, 철학 그리고 예술을 넘나들며 근대 수학을 술술 풀어낸다. 근대 수학이 ‘계산 가능한 근대’ 세계의 형성에 어떤 영향을 주었는지 제대로 보여주는 이 책은 수학을 통해 철학을 사유하고, 철학을 통해 다시 수학을 사유하게 한다는 점에서 매력적이다.
사실, 수학의 참 재미는 수학을 많이 아는 것에 있지 않을 수 있다. 멀리 떨어져 살던 모자가 오랜만에 만났다. 아들은 어머니를 위해 20만 원을 몰래 지갑에 넣어드리고, 어머니도 고생하는 아들에게 20만 원을 방 값에 보태라며 두고 갔다. 독일 작가 케스트너의 소설에 나오는 이야기다. 경제학적으로 보면 서로 20만 원 주고받았으니 손해 없는 교환이지만 작가는 다르게 보았다. 아들은 어머니를 위해 20만 원을 썼고, 20만 원이 새로 생겼으니 40만 원의 이득인 셈이다. 어머니도 마찬가지니 총 80만 원 순이득이 발생했다는 것이다. 숫자에 포함되지 않은 기쁨이라는 이득이 덤으로 생겼다. 이런 계산법을 생각해 본 적이 있다면 이미 수학의 외부에서 사고하고 있는 것이다. 수학의 진짜 재미는 수학에 매이고 부림을 받는 게 아니라 그것을 부릴 줄 아는 지혜를 깨치는 일이다.
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