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공업수학
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공업수학

  • 김동식
  • |
  • 생능
  • |
  • 2010-02-01 출간
  • |
  • 718페이지
  • |
  • B5
  • |
  • ISBN 9788970506500
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평




지난 20여년 동안 필자는 대학에서 공업수학을 강의하면서 매년 적절한 교재를 선택하기 위해 많은 시간을 소비해야만 했다. 사실 좋은 교재가 없었던 것은 아니지만, 내용이 너무 방대하거나 어려운 교재들이 많았기에 고민 끝에 여러 교재의 내용을 적절하게 취사선택하여 학생들을 가르쳐왔다. 그런데 극소수를 제외하고는 공업수학을 좋아하는 학생들이 매우 드물었기 때문에, 무엇보다도 학생들의 흥미를 유발하는 것이 매우 필요하였다. 좋은 교육용 컨텐츠를 LCD 프로젝터를 이용하여 강의하는 것이 최근 추세임에도 불구하고, 필자가 매학기 양복 소매에 분필가루를 묻혀가며 판서를 고집해 온 것도 학생들이 공업수학을 재미있는 과목이라고 느낄 수 있도록 어려운 내용을 최대한 쉽게 설명하기 위한 눈물겨운 노력의 일환이었다.
재미가 없고 딱딱한 공업수학을 쉽게 가르치는 방법에 대하여 많은 고민을 하면서 깨달은 것은, 무엇보다도 교재의 내용이 이해하기 쉽게 서술되어야 한다는 것이었다. 그러나 불행하게도 필자의 작은 소망을 담은 공업수학 교재를 발견하는 것은 쉽지 않았다. 이에 따라 아주 쉬우면서 필수적인 내용을 담은 공업수학 교재를 집필하고 싶은 욕심이 생기게 되었으며, 이것이 이 책을 감히 쓰게 된 동기이다. 이 책을 쓰면서 필자는 공업수학의 방대한 내용 중에서 어떤 내용을 포함시킬 것인가 보다는 어떤 내용을 제외할 것인가에 대하여 많은 고민을 하였다. 보통 2학기 정도의 시간이 공업수학 과목에 할당되는 현실에서 무작정 많은 내용을 포함시켜 정작 중요한 부분은 배우지 못하는 것 보다는, 꼭 필요한 내용만을 학습하여 이해도를 극대화 하는 것이 더 효율적이라는 생각을 하게 되었다.
이 책은 공업수학에서 반드시 다루어야 할 중요한 주제만을 엄선하였으며, 학생들의 눈높이에 맞추어서 최대한 쉽게 서술하려고 노력하였다. 이 책의 커다란 특징 중의 하나는 교재의 내용과 예제 풀이과정에서『여기서 잠깐!』이라는 코너를 통해, 다른 교재를 찾아보지 않더라도 이미 학습한 내용을 쉽게 확인할 수 있도록 한 것이다. 또한 각 장을 시작하면서 어떤 내용을 학습하는지, 왜 배워야만 하는지에 대한 개요를 설명하여 학생들로 하여금 그 장에서 다루는 내용을 전반적으로 이해할 수 있도록 구성하였다. 각 장의 끝에는 재미있는 수학에 대한 내용을 담아 학생들의 수학에 대한 흥미를 유발하도록 하였다. 그리고 부록에는 각 장에 제시된 연습문제의 모든 정답을 수록하여, 학생들이 연습문제를 푼 다음에 정답과 비교해 볼 수 있도록 하였다.
지금까지 공업수학을 집필하고자 많은 의욕을 가지고 최선의 노력을 다하였으나, 막상 책이 출판되어 많은 사람들의 평가를 받는다고 생각하니 한편으로 걱정이 앞선다. 앞으로 이 책에 대한 많은 질책과 비판을 겸허하게 수용하여 수정과 보완을 반복함으로써 더 알찬 내용으로 재구성할 것을 약속드리며, 마지막으로 이 책이 출판되기까지 타이핑과 편집 작업 등을 도와주신 생능출판사 관계자 여러분들께 감사의 말씀을 드린다.


목차


PART 01 상미분방정식

CHAPTER 01 1차 미분방정식
1.1 기본적인 정의와 용어
(1) 형태에 따른 분류
(2) 차수에 따른 분류
(3) 선형 또는 비선형에 따른 분류
1.2 미분방정식의 해
1.3 변수분리형 방정식
1.4 동차 미분방정식
1.5 완전 미분방정식
1.6 선형 미분방정식
1.7 치환법에 의한 미분방정식 해법
■ 연습문제

CHAPTER 02 2차 선형 미분방정식
2.1 2차 선형 미분방정식의 해
(1) 제차 미분방정식의 선형성
(2) 제차 미분방정식의 일반해
2.2 상수계수를 갖는 2차 제차 미분방정식
(1) 특성방정식이 서로 다른 두 실근을 가지는 경우
(2) 특성방정식이 중근을 가지는 경우
(3) 특성방정식이 복소근을 가지는 경우
2.3 오일러-코시 방정식
(1) 서로 다른 두 실근을 가지는 경우
(2) 중근을 가지는 경우
(3) 공액복소근을 가지는 경우
2.4 2차 비제차 미분방정식
2.5 미정계수법
2.6 매개변수변환법
2.7 초기치 문제
■ 연습문제

CHAPTER 03 고차 선형 미분방정식
3.1 고차 선형 미분방정식의 해
3.2 상수계수를 갖는 고차 제차 미분방정식
(1) 서로 다른 실근
(2) 단순 복소근
(3) 다중 실근
3.3 고차 오일러-코시 방정식
3.4 고차 비제차 미분방정식
3.5 매개변수변환법의 일반화
3.6 복소지수함수를 이용한 특수해
3.7 연립미분방정식
■ 연습문제

CHAPTER 04 Laplace 변환
4.1 Laplace 변환의 정의
4.2 Laplace 역변환과 부분분수
4.3 이동정리
(1) 제 1 이동정리
(2) 제 2 이동정리
4.4 미분과 적분의 Laplace 변환
(1) 도함수의 Laplace 변환
(2) 적분의 Laplace 변환
4.5 Laplace 변환의 미분과 적분
(1) Laplace 변환의 미분
(2) Laplace 변환의 적분
4.6 선형미분방정식의 해법
4.7 합성곱(Convolution) 이론
4.8 주기함수의 Laplace 변환
4.9 선형연립미분방정식의 해법
■ 연습문제

PART 02 선형대수학

CHAPTER 05 벡터와 공간직교좌표계
5.1 벡터와 스칼라
5.2 벡터의 가감산 및 스칼라 곱
5.3 벡터의 내적 및 외적
5.4 3차원 공간에서의 직선과 평면
(1) 직선의 벡터방정식
(2) 평면의 벡터방정식
5.5 3차원 공간직교좌표계
(1) 직각 좌표계
(2) 원통 좌표계
(3) 구 좌표계
5.6 벡터공간의 기초 개념
■ 연습문제

CHAPTER 06 행렬과 선형연립방정식
6.1 행렬의 정의와 기본 연산
6.2 특수행렬
(1) 전치행렬
(2) 대칭행렬과 교대행렬
(3) 삼각행렬
6.3 기본 행연산과 Gauss 소거법
6.4 행렬식과 역행렬
(1) 행렬식의 정의와 계산
(2) 행렬식의 성질
(3) 역행렬의 정의와 성질
(4) 공식에 의한 역행렬 계산
(5) Gauss-Jordan 소거법에 의한 역행렬 계산
6.5 선형연립방정식의 해법
(1) 역행렬에 의한 선형연립방정식의 해
(2) Cramer 공식
6.6 고유값과 고유벡터
6.7 행렬의 대각화
■ 연습문제

CHAPTER 07 벡터 미적분법
7.1 벡터장과 스칼라장
(1) 벡터함수의 극한과 연속
(2) 벡터함수의 미분과 적분
7.2 곡선과 곡면의 벡터함수
(1) 곡선의 벡터함수
(2) 곡면의 벡터함수
7.3 방향 도함수와 스칼라장의 기울기
7.4 벡터장의 발산과 회전
7.5 선적분
7.6 이중적분의 계산
7.7 평면에서의 Green 정리
7.8 삼중적분과 변수변환
7.9 면적분
7.10 발산정리와 Stokes 정리
(1) 발산정리
(2) Stokes 정리
■ 연습문제

PART 03 Fourier 해석

CHAPTER 08 Fourier 급수
8.1 주기함수
8.2 주기가 2r인 주기함수의 Fourier 급수
8.3 임의의 주기함수에 대한 Fourier 급수
8.4 우함수와 기함수
8.5 Fourier 사인 및 코사인 급수
8.6 반구간 전개
8.7 복소수형 Fourier 급수
■ 연습문제

CHAPTER 09 Fourier 적분과 변환
9.1 실수형 Fourier 적분
9.2 Fourier 사인 및 코사인 적분
9.3 복소수형 Fourier 적분
9.4 Fourier 변환
9.5 Fourier 변환의 성질
(1) 선형성
(2) 시간 스케일링
(3) 제 1 이동정리
(4) 제 2 이동정리
(5) 도함수의 Fourier 변환
(6) 쌍대성
(7) d(x)의 Fourier 변환
(8) 합성곱의 Fourier 변환
9.6 Fourier 사인 및 코사인 변환
9.7 Laplace 변환과의 상관관계
■ 연습문제

PART 04 복소해석학

CHAPTER 10 복소수와 복소해석함수
10.1 복소수와 복소평면
10.2 복소수의 극형식과 거듭제곱근
10.3 복소변수함수의 해석성
10.4 Cauchy-Riemann 방정식
10.5 지수함수와 로그함수
(1) 복소지수함수
(2) 복소로그함수
10.6 삼각함수와 쌍곡선함수
(1) 복소삼각함수
(2) 복소쌍곡선함수
10.7 복소거듭제곱
■ 연습문제

CHAPTER 11 복소적분법
11.1 복소평면에서의 선적분
11.2 Cauchy 적분정리
(1) 단순폐곡선(Simple Closed Path)
(2) 단순연결영역(Simply Connected Domain)
(3) 경로의 독립성(Independence of Path)
11.3 Cauchy 적분공식
11.4 복소해석함수의 n차 도함수
11.5 복소함수의 Taylor 급수
11.6 Laurent 급수
11.7 특이점과 영점
11.8 유수정리와 응용
(1) 유수의 정의
(2) 유수의 계산
(3) 유수정리
■ 연습문제

부 록
● 미분공식
● 적분공식
● Greece 문자표
● 벡터연산
● SI 단위계와 접두사
● 연습문제 해답
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