리만 가설은 1859년 리만의 그 유명한 논문인 “주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관한 연구”에서 처음으로 제시되었다. 제타함수의 모든 비자명한 영점이 실수부가 1/2인 임계선에 있다는 리만 가설은 20세기를 여는 수학자 대회에서의 힐베르트의 23개의 수학 문제에서 여덟 번째 문제인 소수 문제로 정리되었으며 금세기 7개의 밀레니엄 문제 중 하나이다. 리만 가설은 무려 160년간 증명되지 않은 21세기에도 수학 역사상 가장 어려운 문제이다.
처음 리만이 제시한 리만 가설에 의한 소수 분포에 관한 소수 정리는 리만 가설이 증명되지 않아도 증명되었지만 아마도 리만 가설이 증명된다면 모든 소수에 관한 비밀이 풀릴지 모른다. 현대 수학에서 리만 가설은 L-함수의 모든 비자명한 영점이 임계선에 있다는 일반화 리만 가설로 확장된다.
L-함수는 함수 등식으로 음의 영역과 양의 영역을 연결할 수 있으므로 하위 제타함수도 임계선에 대해 대칭이며 하위 제타함수의 비자명한 영점도 임계선에 있다는 일반화 리만 가설보다 더 확장된 보편적 리만 가설에 이른다. 따라서 이 책은 리만 가설의 보편화는 리만 가설의 증명에서 더 멀어진 전제이지만 오히려 리만 가설은 당연히 성립하며 증명 불가능한 가설일지 모른다고 결론을 내리고 있다.
언젠가는 리만 가설이 증명되거나 아니면 증명 불가능성이라는 명제 자체도 증명되겠지만 이 과정에 이르는 길에 이 책이 하나의 디딤돌이 될지 모른다. 수학의 증명과 함께 수학적 문제를 해결하는 것도 수학의 목적이지만 문제를 해결하기 위한 한 걸음 한 걸음의 과정이 수학에서는 더 중요하며 이는 모두가 수학을 배우고 배워야 하는 이유일 것이다.
