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통계수학-제2판
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통계수학-제2판

  • 민만식
  • |
  • 자유아카데미
  • |
  • 2014-02-25 출간
  • |
  • 364페이지
  • |
  • 187 X 257 X 30 mm
  • |
  • ISBN 9788973383993
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평




머리말

통계수학은 통계학과 대학 과정 전반에 걸쳐 기초가 되는 분야로서, 통계학에 대한 각종 서적을 이해하는 데 기본적으로 필요한 과목이다. 20년 이상 대학에서 미적분학과 통계학을 강의한 경험을 바탕으로 이 책을 집필하였으며, 누구나 이해하기 쉬운 문장으로 서술하였다. 그러나 미적분 내용을 정확히 이해하고 응용하려면 함수의 극한과 연속의 개념, 미분, 정적분의 이론들을 잘 이해해야 한다. 이 책에서는 통계학에서 필요한 확률과 확률변수, 확률분포의 이론 등을 미적분과 융합한 내용을 다루고 있다. 따라서 미적분학 이론의 원리를 쉽게 이해할 수 있으며, 이를 통해 통계학에 적용할 수 있는 교과서를 만들고자 하는 의도에서 이 책을 집필하게 되었다.

기본개념이나 이론의 이해를 돕기 위하여 예제를 충분히 실었으며, 각 절마다 상당한 양의 문제를 수록하여 학생 스스로 수학적인 사고를 기르는 데 도움이 되도록 하였다. 특히 암기나 반복 위주의 학습보다는 사고력을 기르는 문제들을 다룰 수 있는 기회를 제공하도록 노력하였다. 아울러 미적분의 응용을 다양하게 취급함으로써 통계학을 필요로 하는 모든 학생들에게 충분히 도움이 되게 하였다.

각 장의 내용을 간단히 소개하면 다음과 같다. 1장에서는 미분과 적분을 공부하며 함수의 기본 성질을 다루었다. 대부분의 학생들은 이 내용을 잘 알고 있으리라고 생각한다. 1장의 내용은 학생의 수준에 따라서 일부 또는 전부를 생략할 수 있다. 2장에서는 극한과 연속의 개념을, 3장에서는 도함수와 분포함수미분를 정의하고 곱의 법칙, 연쇄법칙을 소개하였다. 4장에서는 극대·극소, 변화율, 도함수의 응용을 다루었다. 5장에서는 역도함수와 적분을 정의하고 미적분학의 기본정리를 소개하였다. 6장에서는 정적분 방법, 7장에서는 적분의 응용으로 면적, 부피, 호의 길이, 연속적확률분포를 융합하고, 8장에서는 급수 연쇄법칙, 9장에서는 결합확률분포를, 10장에서는 이중적분과 다중적분, 연속결합확률분포를 다루었다. 연습문제 해답을 모두 다루고, 해설도 부분적으로 자세히 다루었다.


목차


Chapter 01 함수
1.1 선형모형과 변화율 1
1.2 함수와 그래프 8
1.3 역함수 16
1.4 지수함수와 로그함수 22
1.5 삼각함수 29

Chapter 02 함수의 극한과 연속
2.1 함수의 극한 37
2.2 함수의 연속 55

Chapter 03 미분과 누적확률분포
3.1 미분계수와 도함수 65
3.2 여러 가지 함수의 도함수 77
3.3 누적확률분포함수 미분 85

Chapter 04 미분의 응용
4.1 곡선의 접선과 미분 89
4.2 극대·극소와 미분 96
4.3 선형근사법과 비율의변화 111

Chapter 05 부정적분
5.1 부정적분 117
5.2 삼각함수의 적분 135

Chapter 06 정적분
6.1 정적분의 정의와 계산 141
6.2 정적분의 근사치와 평균값 155

Chapter 07 정적분의 응용과 연속적 확률분포
7.1 넓이 165
7.2 부피 175
7.3 정적분의 활용 188
7.4 연속확률분포 199

Chapter 08 수열과 급수와 이산확률분포
8.1 무한수열 209
8.2 무한급수 213
8.3 음이 아닌 급수의 수렴성 검정 218
8.4 멱급수 225
8.5 테일러 급수 228
8.6 이산확률분포 239

Chapter 09 편미분과 결합확률분포
9.1 다변수함수 247
9.2 극한과 연속 255
9.3 편도함수 259
9.4 통계에서 편미분의 응용 267

Chapter 10 중적분과 연속결합확률분포
10.1 이중적분과 연속적확률분포 275
10.2 극좌표에서 이중적분 288
10.3 삼중적분 292
10.4 확률밀도함수의 변수변환 296

연습문제 해답 301
찾아보기 355
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