300년 동안의 난제를 해결한 ‘스무살 갈루아’,

그의 머릿속으로 떠나는 여행

 이 책은 19세에 300년 동안 미해결이었던 수학의 난문을 푼 천재 갈루아의 발상의 근원을 서술하고 있다. 갈루아가 찾아낸 것은 “왜 4차 이하의 방정식에는 해의 공식이 있고, 5차 이상 방정식에는 그것이 없는가?”에 대한 답이었다. 그리고 그것은 단순히 한 가지 문제를 해결했다는 것에 그치지 않고, 그것으로부터 현재에 이르기까지 200년 동안의 수학의 방법론을 근본적으로 바꾸는 것이 되었기 때문에 대단하다고 할 수 있다. 그것은 ‘군’과 ‘체’라는 2개의 수학적 구조를 오가며 정리를 증명한 획기적인 방법론이었다.

이 책에서 저자는 갈루아의 착상에 따라 5차방정식의 일반적인 공식이 없다는 것, 어떤 경우에 일반 공식을 얻을 수 있는지를 설명하고 있으며, 또한 2차방정식을 풀 때에 사용되는 해의 공식에 루트 수가 만드는 ‘체’나 ‘군’이라는 아이디어를 사용하면 3차, 4차방정식의 해의 공식도 유도할 수 있음을 보이고 있다. 이어서 5차방정식의 경우는 그것이 있을까? 그 방정식을 풀 수 있는지 없는지의 열쇠를 쥐고 있는 것이 ‘체’나 ‘군’이며, 방정식의 도형적인 성질(대칭성)이나 사다리타기의 예를 들면서 갈루아의 발상과 이론을 알기 쉽게 설명하고 있다.