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맨손 기하
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맨손 기하

  • 에른스트 슈베르트
  • |
  • 푸른씨앗
  • |
  • 2016-07-10 출간
  • |
  • 102페이지
  • |
  • 210 X 250 X 8 mm /296g
  • |
  • ISBN 9791186202074
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평

푸른씨앗 발도르프 교과 과정 시리즈
피타고라스 정리를 만나기 전, 『맨손 기하』

발도르프학교가 추구하는 교과 목표를 설명하고, 수업 예시가 담겨있는 「푸른씨앗 교과과정 시리즈」 일곱 번째 책. 최초의 발도르프학교 학생이자 수십년 교사 경험을 한 저자 에른스트 슈베르트는 미국 발도르프학교 담임교사들을 위한 8권의 책(기하 4권, 수학 4권)을 집필하였으며, 현대 수학 교육에서 소홀히 다루고 있는 기하 수업의 중요성을 일깨운다. (저자의 교과시리즈에는 『형태그리기』 ISBN 978-89-957337-6-9 이 있다)

이 책은 4~5학년의 발달 단계를 반영한 기하 수업 책이다. 10세 무렵부터 아이는 내면에서 큰 변형을 겪으며 주변 세상과 좀 더 의식적인 관계를 맺기 시작한다.
공간을 평면으로 인식하는 때에는 움직이는 기하 『형태그리기』 를 통해 세상을 경험하고, 3차원 공간을 파악하기 시작한 4~5학년에서는 원, 삼각형, 사각형 등 형태의 특징을 알고, 비교하며 서로 어떤 관계가 존재하는지 찾는 방식을 배운다.

개념의 근원을 경험하고 느낀다

지난 시간을 돌아보면 “왜 갑자기 피타고라스 정리가 중요한 거지?” 했었던 경험이 있을 것이다. 이 책은 개념을 쥐어 주는 것이 아니라 아이들에게 형태 세계에 대한 관심을 키우게 하고, 그 다음 단계로 피타고라스 정리를 만나도록 하는 중요한 과정이 소개되어있다.

아이들은 1학년부터 형태그리기에서 경험한 익숙한 것들을 맨손 기하, 맨손 기하에서 컴퍼스와 자를 이용한 작도로 단계별로 차근차근 발전시키며 개념의 근원을 경험하고, 내용을 느낄 수 있다.

엄청난 문제 풀이에 지친 아이들에게 수학적 상상을 자극할 뿐만 아니라, 세상에 대한 경외감 속에서 수학을 만나게 된다. 수학에 흥미와 열의를 지속시킬 수 있는 도움이 필요한 교사와 부모를 위한 책.

「발도르프 교과과정 시리즈」 소개

발도르프학교가 추구하는 교과 목표를 설명하고, 수업 예시가 담겨있는 「발도르프 교과과정 시리즈」 책. 지금까지 『형태그리기』 『형태그리기 1~4학년까지』 『발도르프학교의 형태그리기수업』 『발도르프학교의 미술수업』 『청소년을 위한 발도르프학교의 문학수업』『발도르프학교의 수학』이 있다.

발도르프 교육은 1919년 독일의 철학자 루돌프 슈타이너에 의해 세워져, 1994년 유네스코 제44차 세계교육장관회의에서 ‘21세기 개혁교육의 모델’로 선정되었다. 국내에는 2002년부터 청계자유발도르프학교를 비롯하여 12개의 발도르프 학교가 운영되고 있으며, 지역별로 발도르프 교육을 배우는 교사모임이 늘어나고, 혁신학교에서도 발도르프 교육을 차용하려는 움직임이 활발해지고 있다.

“이런 내용을 어느 학년에 소개하는 것이 아이들에게 가장 건강하고 적절할까?”
발도르프 교육은 아이들의 연령에 따라 변화하는 신체, 영혼 특징을 이해하며, 아이들마다 고유한 발달 단계에 적합한 수업을 중요시한다. 한 과목을 3~4주에 걸쳐 아침 2~3시간 동안 집중해서 수업하는 방식으로 진행하며, 주기집중수업시간에는 국어, 수학, 과학, 지리, 역사 등을 배운다. 1학년부터 8학년까지는 한 명의 교사가 주요수업을 가르친다. 아이들은 한 학교에서 친밀한 교사들에게서 안정되고 건강하게 배움을 키워나간다. 9학년부터 12학년까지 상급과정부터는 전문 과목 선생님이 가르치게 된다. 「발도르프 교과과정 시리즈」 는 발도르프 학교 뿐만 아니라 공교육 교사, 학부모, 다시 배우고 싶은 모든 사람들에게 도움과 영감을 주기를 바란다.

발도르프 교육 전문 도서출판 푸른씨앗 greenseed.kr

책속으로 추가

43쪽 ___
9, 10세 무렵에 일어나는 중요한 발달 단계를 거친 아이들은 내적으로 전보다 훨씬 깨어있는 의식으로 공간 개념을 다룰 수 있게 된다. 원근법으로 공간 관계를 보는 것은 6학년에서야 시작하고 입체 기하는 상급과정부터 배우지만 그 전부터도 기회가 닿는 대로 형태와 공간의 관계에 대해 이야기하는 것이 좋다.
특히 구체가 만드는 그림자는 관찰하기에 더없이 좋은 소재다. 아침 햇살이 잘 들어오는 교실이라면 미술상에서 스티로폼 공을 사두고 맑고 환한 날을 기다린다. 수업 일정에 무리가 되지 않는다면 그날은 햇살이 비쳐 들어오는 교실에서 구가 만드는 그림자를 관찰한다.

61쪽 ___
원 그리기 연습

원의 특성에 대한 토론과 함께 맨손 기하 연습도 병행해야 한다. 아래 소개한 그림 중 몇 가지는 아래 학년에서 그려본 것일 수 있다. 그렇더라도 그릴 때마다 새로운 측면을 경험하게 되고, 그림의 완성도가 높아진 것을 보면서 그동안 자신들이 얼마나 성장했는지도 느낄 수 있기 때문에 문제는 되지 않는다. 컴퍼스와 자를 도입해서 동일한 그림을 작도해보는 것도 좋다. 과거에 그렸던 그림을 떠올리면서 손의 능력과 도구의 정확성을 비교해볼 수 있다.

① 원(그림 57)
② 내부에서 외부로 쌓이며 형성되는 동심원(반대방향으로도 그려본다)(그림 58)
③ 성장하는 씨앗(그림 59)
④ 한 점과 한 직선 사이에 여러 개의 원을 균형 있게 포개기(그림 60)
⑤ 원 안에 그린 여러 개의 삼각형 (유연한 지각과 형태 비교 연습)(그림 61a, b)
⑥ 원으로 만든 꽃모양(그림 62)
⑦ 오각형 안에 그린 다섯 꼭짓점 별(그림 63)
⑧ 사각형 안에 사각형 계속 포개기(그림 64)

목차

머리말
4학년
형태그리기에서 기하학으로
-원에서 타원으로
형태의 비교 관찰
-원에서 삼각형으로
사각형
-사각형 가문
-사각형의 주요 특징 구 주변의 빛과 그림자

5학년
원의 성질
-원
-원의 경계를 결정하는 직선과 점
-점과 원, 직선과 원의 관계
-원의 대칭
-원 그리기 연습
컴퍼스와 자 도입
-용어와 표기법
-직선과 원 연습
-컴퍼스와 자를 이용한 작도의 예

기본 기하 작도
-방법
-수직이등분선
-선분의 이등분
-직선 위의 한 점에서 수선 올리기
-연직선 그리기(수선 내리기)
-각의 이등분
-선분 옮겨 그리기
-각 옮겨 그리기
-직선에 평행하면서 한 점을 지나는 평행선
-두 평행선의 중앙을 지나는 평행선
-마무리 연습

피타고라스 정리와의 첫 만남

맺음말
미주
옮긴이의 글

저자소개

저자 에른스트 슈베르트 Ernst Schuberth는 1939년 단치히(당시 독일, 현재는 폴란드령)에서 태어났다. 독일 하노버와 부퍼탈에서 발도르프학교를 다녔고, 독일 본 대학에서 수학, 물리학, 철학, 교육학을 공부했다. 게오르크 웅거Georg Unger(첫 번째 발도르프학교 학생이자 괴테아눔의 수학과 천문학 분과 대표)와 함께 1964년부터 1966년까지 수학과 물리학 연구소에서 일했다. 스위스 도르나흐에 위치한 괴테아눔에서 발도르프 교사 교육을 받고 뮌헨의 루돌프 슈타이너 학교에서 담임교사와 상급교사로 일했다. 1970년 튀빙겐 대학에서 박사 학위를 취득했으며, 1974년 독일의 빌레펠트 대학의 수학 교수가 되었다. 1978년 만하임에 발도르프 교사 양성을 위한 사립대학을 설립하고 학생들을 가르쳤다. 1990년 루마니아 정부의 초청으로 루마니아 수도 부쿠레슈티에서 발도르프 교사 교육을 시작했다. 또한 러시아 상트페테르부르크에 위치한 게르첸 사범대학과 미국 캘리포니아주 새크라멘토에 위치한 루돌프 슈타이너 대학에 초청을 받아 학생들을 가르쳤다. 발도르프학교 담임교사인 부인 에리카와 슬하에 다섯 자녀가 있다.

도서소개

『맨손 기하』는 4~5학년의 발달 단계를 반영한 기하 수업 책이다. 공간을 평면으로 인식하는 때에는 움직이는 기하 형태그리기를 통해 세상을 경험하고, 3차원 공간을 파악하기 시작한 4~5학년에서는 원, 삼각형, 사각형 등 형태의 특징을 알고, 비교하며 서로 어떤 관계가 존재하는지 찾는 방식을 배울 수 있도록 구성했다.

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