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전력전자회로의 모델링 및 해석
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전력전자회로의 모델링 및 해석

  • 최남섭
  • |
  • 전남대학교출판부
  • |
  • 2014-01-27 출간
  • |
  • 315페이지
  • |
  • 190 X 260 X 30 mm
  • |
  • ISBN 9788968490804
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출판사서평

전력전자공학은 전력반도체 스위치 소자에 의한 전력의 변환과 제어를 다루는 전기전자공학의 한 분야이다. 전력전자공학의 대표적 응용분야는 일반가정의 에어콘, 냉장고, 산업현장의 용접기, 유도가열기, 전기철도, 고속전철, 에너지관련산업의 전력품질개선장치, 직류송전시스템 등 매우 광범위하다.
본서에서는 여러 전력전자 회로가운데 특히 모델링 및 해석의 관점에서 중요한 몇 가지 회로에 대하여 모델링 및 해석의 전 과정을 기술함으로써, 독자가 스스로 새로운 문제에 대한 자기 해결능력을 배양하는데 도움이 되도록 하였다. 특히, 전력전자회로에 회로 DQ 변환(Circuit DQ-Transform)을 적용하여 등가회로를 구하고 이러한 등가회로에 바탕을 두고 전력전자회로의 특성을 해석하여 전체적인 통찰력을 얻는데 많은 도움을 얻도록 하였다.

제1장 서 론

제1절 이상적인 스위치

1. 존재함수

전력전자공학은 전력반도체 스위칭 소자를 이용하여 전력의 흐름(flow)을 제어하거나 전력의 형태를 변환(conversion)하는 학문이다. 전력전자 시스템은 효율을 높이기 위하여 전력반도체 스위치, 인턱터, 커패시터, 변압기와 같은 전력무손실 소자를 중심으로 구성되는데, 이 가운데 오직 전력반도체 스위치만이 제어가능한 소자이다.
스위치는 회로망에 노드(node) 또는 지로(branch)를 더하거나 제거하는 기능을 갖는다. 즉, 스위치는 온 또는 오프되는 상태에 따라서 회로구조를 변경시킨다. 그 결과 스위치가 포함된 회로망에서 스위치의 동작은 전력의 흐름을 단속하거나 전력의 분배와 소비의 패턴을 재배치하는 결과를 가져온다. 모델링의 관점에서 스위치는 시변 비선형 소자로 볼 수 있으며, 이러한 스위치의 속성은 전력전자회로의 모델링과 해석을 매우 어렵게 만든다.

ㆍ 이상적인 스위치의 동작
이상적인 스위치(ideal switch)는 실제 스위치의 복잡한 특성을 단순화, 개념화시킴으로써 전력변환 회로의 기본적인 동작원리와 특성들을 이해하고 파악하는데 도움을 준다. 그림 1.1은 이상적인 스위치의 회로기호와 전압－전류 특성을 나타낸다. 그림 1.1에 보인 이상적인 스위치는 일반적으로 다음과 같은 특성을 갖는다.

(1) 정적 특성
① 스위치가 온 되었을 때, 이고 이다.
② 스위치가 오프 되었을 때, 이고 이다.
(2) 동적 특성
① 스위치가 온 오프의 상태를 바꿀 때 요구되는 시간, 즉 스위칭 시간(switching time)이 0이다.
② 스위칭의 빈도, 즉 스위칭 주파수(switching frequency)는 무한대까지 가능하다.
그 밖에 이상적인 스위치는 스위치를 구동하기 위한 구동전력이 0이며 구동신호에 대한 스위치의 응답속도가 무한히 빠르다.

ㆍ 존재함수(existence function)
존재함수(existence function) 는 단일 스위치(single switch)의 동작을 수학적으로 표현하며,

과 같이 정의한다.
그림 1.2는 주기적인 스위칭을 하는 스위치의 존재함수의 예를 나타낸다. 그림 1.2에서 스위치가 처음 T/2 시간 동안은 온 상태이고, 다음 T/2 시간 동안은 오프 상태임을 나타낸다. 스위치의 존재함수를 사용하면 스위치를 포함하는 회로의 동작을 완전히 기술할 수 있다.

전력변환기의 스위치는 일반적으로 정상상태(steady state)에서 주기적인 스위칭을 하므로, 그림 1.3과 같이 주기적인 존재함수로 표현된다. 그림 1.3에서 존재함수 의 주기는 이며, 한 주기 가운데 동안은 온 상태, 시간 동안은 오프 상태를 갖는다. 또 스위치가 턴온됨으로써 주기적인 스위칭이 시작된다고 볼 때, 파형 는 원점으로부터 시간만큼 지연(delay)되어 있다. 이러한 , , 는 주기적인 존재함수를 완전히 기술하는 파라미터가 된다.

일반적으로 주기적인 스위칭을 기술할 때 , , 보다 스위칭 주파수 , 듀티비(duty ratio) , 위상 지연(phase delay) 를 더 많이 사용하는데,

과 같다. 즉, 주기적인 스위칭의 존재함수는 , , 에 의하여 그 모양이 일의적으로 정해진다. 따라서 스위치의 제어변수(control variable)는 스위칭 주파수, 듀티비, 위상지연의 3가지 밖에 없으며, 궁극적으로 이러한 제어변수들을 조절하여 전력의 흐름을 제어한다고 할 수 있다.
일반적으로 , , 는 일정한 값이라기보다 , , 와 같이 시간의 함수로 특정한 제어목적에 따라 주기적인 스위칭을 변조(modulation)하게 된다. 그림 1.4에서 (a)는 듀티비가 일정한 경우이고, (b)는 시간에 따라 듀티비가 (c)와 같이 변하는 경우이다. 그림 1.4(b)에서 듀티비를 제외한 나머지 제어변수들은 값이 변하지 않고 일정하다. 이러한 스위칭 기법을 펄스폭변조(PWM: Pulse-Width Modulation)라고 하며 전력변환스위치의 제어에 널리 사용되고 있다.

ㆍ 무한대의 스위칭 주파수
스위치의 동작을 기술하기 위한 제어변수는 스위칭 주파수, 듀티비, 위상지연이다. 그런데 전력전자 회로에서 PWM 제어할 경우에는 주파수와 위상지연은 일정하게 두고 오직 듀티비만을 변화시킨다. 그림 1.5에서 는 PWM 제어되는 스위치의 존재함수의 일례를 나타낸다. 그림 1.5(b)는 스위칭 주파수가 일 때 존재함수 의 듀티비 의 변화이다. 듀티비는 로 정의되므로 는 일정한 주기 라는 시간 간격마다 변화하게 되며 따라서 불연속적인 파형이다. 그림 1.5에서 한주기 동안 온되는 면적 와 듀티비의 면적 는 서로 같음에 유의한다.
스위칭 주파수를 점점 높여서 무한대의 스위칭 주파수로 스위칭 한다면 불연속 파형인 는 1.7(c)에서와 같이 연속적인 파형 로 나타낼 수 있다. 즉, 스위칭 주파수가 무한대인 경우 듀티비는 일정한 구간간격이 아니라 한 점에 대하여 정의된다. 스위칭 주파수가 무한대일 경우 존재함수 의 스위칭에 의한 고조파 성분은 모두 사라지게 되므로

와 같게 된다.

2. 스위치의 상호동작

단일 스위치의 존재함수는 그 스위치만의 동작을 완전히 기술한다. 그러나 전력변환기는 일반적으로 다수 개의 스위치를 포함하여 구성되며, 이들 스위치의 동작은 키르히호프의 전압법칙(KVL)과 전류법칙(KCL)과 같은 일반 회로망의 법칙의 지배를 받는다. 그러므로 모든 스위치가 임의의 존재함수를 갖기보다는 서로 관련을 갖고, 한 스위치의 존재함수가 다른 스위치의 존재함수를 규정하기도 한다.
그림 1.6은 스위치를 포함하는 루프(loop)와 노드(node)를 나타낸다. 그림 1.6(a)에서 , , 가 동시에 온되면 명백히 KVL이 만족되지 않으므로 적어도 하나 이상의 스위치는 오프되어 있어야 한다. 이것을 존재함수를 써서 표현하면,

과 같다. 마찬가지로 그림 1.6(b)에서, 노드 에 유입되는 전류 는 어디론가 흘러나가야 하므로 KCL을 만족시키도록 스위치 , , 가운데 적어도 하나 이상은 온되어 있어야 한다. 그러므로,

식 (1.7)을 만족시키는 특별한 경우는 , , 가운데 단지 하나의 스위치만 온되는 경우인데, 존재함수로 나타내면

과 같다.

한 스위치가 다른 스위치의 존재함수를 규정하는 경우의 예는 다음과 같다. 그림 1.7(a)는 단상 하프브리지 인버터의 동작을 개념적으로 단순화시켜 나타낸 회로이다. 또 그림 1.7(b)는 가능한 두 스위치의 존재함수를 보이고, 그림 1.7(c)는 스위치 과 스위치 의 가능한 동작 상태를 나타낸다.
그림 1.7(c)에서 보듯이, 스위치 과 스위치 의 스위칭은 서로 반대로 동작하며, 이를 존재함수로 표현하면 과 같다. 이와 같이 스위치의 동작이 서로 반대되는 경우 존재함수는

과 같이 나타낸다.

제2절 스위치를 포함하는 회로의 모델링

1. 전력전자공학에서 회로해석의 어려움

스위치는 비선형 시변 소자(nonlinear time-varying device)이다. 스위치를 포함하는 전력전자 컨버터 회로에서 스위치를 제외한 부분이 선형 시불변(linear time-invariant system) 시스템이라 할지라도 스위치가 포함되면 전체 시스템은 비선형 시변 시스템이 된다. 전력전자 회로에서 스위치의 개수가 증가하면 특성 해석의 복잡성은 급격하게 증가하며 전력전자 컨버터의 특성 파악이 어렵게 된다. 전력전자회로의 해석이 어려운 것은 주로 다음과 같은 이유 때문이다.

- 스위치의 스위칭 동작으로 인하여 회로의 형상(topology)이 수시로 변한다. 전력전자회로는 인덕터와 커패시터 같은 에너지 저장소자를 포함하는데 스위칭으로 인하여 접속 또는 단속되는 에너지 저장소자가 변동하며 이것은 제어기 설계의 관점에서 시스템의 방정식이 변한다는 것을 의미한다.
- 정상상태에서는 스위치의 스위칭 동작이 주기적이므로 그나마 해석이 비교적 용이하나 명령치를 추종하는 과도상태에서는 스위치의 스위칭 동작이 비주기적이므로 스위치 제어신호 변동에 대한 시스템의 응답을 구하는 과도상태 해석은 복잡성이 더욱 증가한다.
- 전력전자시스템의 특성을 나타내는 관심있는 양은 매 순간의 순시적 양이 아니라 일정한 범위내에서 제한된 폭의 리플(ripple)을 가지면서 변해가는 이동평균(moving average)의 값이므로 스위치의 스위칭 동작과 이러한 전체시스템의 이동평균량과의 관련성을 쉽게 구하기가 어렵다.

전력전자공학에서 전력전자회로의 모델링 및 해석만을 따로 취급하는 분야가 있다는 것은 그 만큼 스위칭 동작을 포함하는 시스템의 해석이 어렵다는 것을 의미하기도 한다. 그러므로 전력전자 컨버터 회로의 해석에서 스위치의 스위칭 동작을 평균화(averaging) 하거나 선형화(linearization) 함으로써 스위칭의 직접적인 효과를 배제하거나 단순화하는 기법을 사용한다.
그림 1.8은 컨버터 회로를 해석하는 단계별 절차를 보인다. 이 책에서는 스위치를 변압기로 취급함으로써 컨버터 회로를 해석하는 새로운 관점을 제시하는데 전력전자 컨버터 회로의 해석은 다음의 절차로 진행한다.

1) 단순화 과정 : 이상적인 스위치의 존재함수로 컨버터의 동작을 기술
전력반도체 스위치로 구성된 컨버터 회로에서 전력반도체 소자를 이상적인 스위치로 치환함으로서 스위치의 동작을 단순화 시킨다. 이 과정에서 실제 전력반도체 스위치의 턴온, 턴오프 시간을 0으로 단순화 시켜 제거하고, 실제 스위치에서 온과 오프를 교대하는 상호동작에서 반드시 요구되는 데드타임(dead time) 또는 중첩 시간(overlap time)도 0이라고 본다. 또한 스위칭 보조 회로인 스너버(snubber)도 제거한다.

2) 스위치의 동작을 변압기의 동작으로 치환
컨버터에 존재하는 스위치의 상호동작과 전압, 전류 관계를 수식으로 기술해 본다. 이러한 수식은 등가적으로 권선비에 존재함수가 포함되는 종속전원 또는 이상적인 변압기의 동작으로 표현이 가능하다. 특히, 이상적인 변압기가 도입됨으로써 컨버터 회로의 동작을 바라보는 새로운 관점을 얻을 수 있으며, 컨버터에서 스위치의 동작을 변압기의 동작으로 치환하면 시뮬레이션 과정도 매우 단순해지고 실제 이상적인 스위치를 사용한 회로적인 시뮬레이션보다 시뮬레이션의 안정성을 높일 수 있다. 이 단계에서 이상적인 스위치를 변압기로 치환한 컨버터 모델을 얻었지만 아직 권선비가 존재함수로 표현되는 시변(time-varying) 변압기이므로 컨버터의 동작을 정확히는 기술할 수는 있어도 컨버터의 특성을 해석적으로 파악할 수는 없다.

3) 평균화 과정 : 변압기를 포함하는 컨버터 회로의 평균화 모델을 얻음
평균화 과정은 변압기의 입출력 전압, 전류의 평균값의 관계로부터 변압기의 평균화 모델을 얻는 과정이다. 그 결과 변압기의 권선비는 불연속적인 존재함수가 아닌 연속적인 듀티비의 함수로 표현된다. 또한 스위칭 주파수를 무한대까지 증가시키면 존재함수로 변하는 변압기의 권선비를 듀티비의 함수로 나타낼 수 있다.

4) DC 해석 : 동작점에서의 동작을 기술
컨버터의 평균화 모델에서 인덕터와 커패시터를 제거하면 DC 회로를 얻는다. 이 경우 인턱터는 단락하고 커패시터는 개방한다. DC 회로는 컨버터의 정상상태 동작을 나타내며 DC 회로를 사용하여 모든 정상상태 특성을 파악할 수 있다. 예를 들면, 각부의 정상상태 전압, 전류는 물론이고 전압이득, 전류이득, 효율, 제어변수에 따른 동작범위, 각 소자값의 정상상태에 대한 영향력 등을 알 수 있다.

5) AC 해석 :
동작점에서 듀티비와 전원에 섭동(perturbation)을 주어 앞서 구한 컨버터의 평균화 회로를 선형화 하면 주파수 특성 및 과도상태 특성을 살펴볼 수 있는 AC 회로를 얻는다. AC 회로를 사용하여 제어기 설계에 필요한 각종 전달함수(transfer function)를 얻을 수 있으며, 과도상태 특성 해석, 주파수 특성 해석, 안정도 판별 등을 할 수 있다.

2. 스위치를 바라보는 관점: “스위치는 변압기이다”

전력전자 회로를 해석할 때 스위치를 어떻게 바라보며 모델링하고 취급하는가는 매우 중요하다. 그림 1.9는 Buck 컨버터의 회로와 스위치의 제어를 위한 존재함수를 나타낸다. 와 는 서로 상보적인 스위칭 동작을 하며 는 듀티비를 나타낸다.

ㆍ 변압기로의 모델링
그림 1.9에 보인 한 쌍의 온ㆍ오프 동작을 하는 스위치는 그림 1.10에 보인 바와 같이 시간에 따라 권선비(turn ratio)가 변하는 변압기와 등가적으로 정확히 같다고 볼 수 있다. 그림 1.10에서 오토트랜스포머(autotransformer)는 1차측과 2차측의 권선비를 각각 , 라고 할 때, 로 권선비가 가변되는 변압기이다. 오토트랜스포머에 대하여 다음의 식이 성립한다. 즉

목차

제1장 서론
제1절 이상적인 스위치 / 11
제2절 스위치를 포함하는 회로의 모델링 / 18
제3절 전력전자 회로 해석의 과정 / 30

제2장 DC-DC 컨버터의 해석
제1절 DC-DC 컨버터 토폴로지 / 35
제2절 컨버터 모델링과 이상적인 변압기 / 40
제3절 Buck DC-DC 컨버터 모델링 및 해석 / 47
제4절 Boost DC-DC 컨버터 모델링 및 해석 / 53

제3장 전압원 PWM 정류기의 해석
제1절 3상 전압원 PWM 정류기 개요 / 73
제2절 순시적 모델링과 평균화 모델링 / 75
제3절 3상 회로의 모델링과 자이레이터 / 86
제4절 회로 DQ 변환 모델링 / 94
제5절 동작 특성 / 102

제4장 3-레벨 인버터를 이용한 무효전력 보상기의 해석
제1절 3-레벨 인버터 기반 무효전력 보상기 개요 / 123
제2절 모델링 / 124
제3절 특성해석 / 149

제5장 계통연계 3상 전류원 PWM 인버터 시스템의 해석
제1절 계통연계 3상 전류원 PWM 인버터 시스템 개요 / 159
제2절 순시적 모델링과 평균화 모델링 / 166
제3절 회로 DQ 변환 모델링 / 175
제4절 동작 특성 / 185

제6장 3상 매트릭스 컨버터의 해석
제1절 3상 매트릭스 컨버터 개요 / 209
제2절 매트릭스 컨버터의 제어 원리 / 210
제3절 모델링 / 217
제4절 해석 / 226

제7장 3상 PWM AC-AC 컨버터의 해석
제1절 3상 PWM AC-AC 컨버터 개요 / 235
제2절 3상 PWM Buck-Boost AC-AC 컨버터의 해석 / 243

제8장 복소 DQ 변환과 PWM AC-AC 컨버터 해석에의 응용
제1절 복소 DQ 변환 / 267
제2절 3상 PWM Cuk AC-AC 컨버터의 해석 / 268
제3절 다양한 PWM AC-AC 컨버터의 복소 DQ 변환 / 284

부록 A: Trigonometric Relations / 309
부록 B: 3상 시스템의 유효전력과 무효전력 / 310
참고문헌 / 312

저자소개

저자 최남섭은

KAIST 전기및전자공학과 공학박사
Wisconsin-Madison 주립대학 Visiting Professor
미시건주립대학 Visiting Professor
현, 전남대학교 전기전자통신컴퓨터공학부 교수

도서소개

회로 DQ 변환을 이용한 『전력전자회로의 모델링 및 해석』. 여러 전력전자 회로가운데 특히 모델링 및 해석의 관점에서 중요한 몇 가지 회로에 대하여 모델링 및 해석의 전 과정을 기술했다. 스스로 새로운 문제에 대한 자기 해결능력을 배양하는데 도움이 되도록 하였다. 특히, 전력전자회로에 회로 DQ 변환을 적용하여 등가회로를 구하고 이러한 등가회로에 바탕을 두고 전력전자회로의 특성을 해석하여 전체적인 통찰력을 얻을 수 있다.
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