제 1 장 이미지로 미분. 적분 파악하기
1. 그래프의 변화 ...14
2. 지구는 둥글고 평평하다 ...16
3. 토기의 복원작업과 미적 ...18
4. 나일 강의 선물 - 적분 ...20
5. 전기배선과 전기요금 ...22
6. 정전되어도 전기요금은 내야한다 ...24
7. 교통단속과 미분 ...26
8. 주식 투자로 돈벌기 ...28
9. CT와 미분. 적분 ...30
10. 호프만법 ...32
11. 왜 CD는 신호결손이 없을까 ...34
뉴턴 ...36

제 2 장 극한의 세계로
1. 주사위는 한없이 1/6에 접근한다 ...38
2. 뉴턴 근사로 루트2에 다가간다 ...40
3. 작디작게 ...42
4. 비단벌레 색의 회답 ...44
5. 초등학교에도 적분은 있다 ...46
6. 부채꼴은 삼각형과 같다 ...48
7. 화장지의 길이 ...50
8. 도넛의 안과 밖 ...52
9. 기울기 하나로 그래프를 알 수 있다 ...54
10. 무슨 표시 ...56
11. 아킬레스는 거북을 따라잡을 수 없다 ...58
12. 나는 화살은 정지해 있다 ...60
13. 아킬레스는 언제 거북을 앞지를까 ...62
14. 제논의 역설 ...64
15. 나는 화살과 정지한 화살 ...66
라이프니츠의 꿈은 ...68

제 3 장 곡선의 어느 곳에나 미분은 있다
1. 속도 변화 ...70
2. 순간 속도란 ...72
3. 미분이란 접선을 긋는 것 ...74
4. 도함수란 ...76
5. 1차함수 미분하기 ...78
6. 포물선을 미분하면 ...80
7. 3차함수에서는 ...82
8. 이것이 미분공식 ...84
9. 모페르튀이의 원리 ...86
10. 바닥은 극소값. 언덕은 극대값 ...88
11. 정점과 바닥 사이 ...90
12. 그래프의 모양은 ...92
13. 실전! 그래프 그리기 ...94
14. 어느 수박이 더 클까 ...96
15. 양철상자의 3차함수 ...98
16. 햄을 잘라서 ...100
17. 사인곡선의 미분은 코사인곡선 ...100
로마병사에게 살해당한 아르키메데스 ...104

제 4 장 적분은 면적을 구하는 것
1. π구하는 법 ...106
2. 정96각형으로부터 3.14 ...108
3. 안팎으로 공격하라 ...110
4. 적분의 기본은 직사각형 ...112
5. 적분은 면적을 구하는 것 ...114
6. 적분의 공식 예상하기 ...116
7. 부정적분은 무엇일까 ...118
8. 뉴턴의 기본정리 ...120
9. 기본정리로 적분은 쉽사리! ...122
10. 미분. 적분의 공식을 정리하면 ...124
11. 복리에 얼굴을 내미는 e ...125
12. 연못의 물도 1/e ...128
권위에 구애받지 않았던 데카르트 ...130

제 5 장 잠깐 미적의 눈으로 보지 않겠습니까
1. 한 번 감은 화장지 ...132
2. 지구의 면적은 ...134
3. 물가상승률은 마이너스. 그러나 물가는 오른다 ...136
4. 속도. 거리. 가속도의 3각관계 ...138
5. 볼의 궤적이 포물선인 이유 ...140
6. 인공위성의 속도 ...141
7. 입시문제 ...144
8. 애로사항은 뜻밖의 곳에 ...146
9. 굴절률은 무엇으로 정해질까 ...148
행동적인 수학자 모페르튀이 ...150

제 6 장 카발리에리의 원리로 적분을 마스터하라
1. 햄의 부피 ...152
2. 카발리에리의 원리는 만능일까 ...154
3. 무엇이든 "카발리에리" ...156
4. 오뚝이 수학 ...158
5. 왜 원뿔은 원기둥의 1/3일까 ...160
6. 정육면체를 삼분하기 ...162
7. 꽃병의 물은 ...164
8. 원뿔의 부피 ...166
9. 시험 순위 알아맞히기 ...168
10. 심프슨 공식 ...170
11. 후지산의 부피 ...172
카발리에리의 통풍과 손톱의 때 ...174

제 7 장 미분. 적분을 응용하면 세상이 열린다
1. 핼리혜성을 예언한 남자 ...176
2. 보물섬일까? 도깨비섬일까? ...178
3. 현수교는 괜찮을까 ...180
4. 화석의 연대화 미분방정식 ...182
5. 자동차의 미끄럼 ...184
6. 인터체인지의 비밀 ...186
7. 관성항법장치 ...188
8. 베르나르 대류와 된장국 이론 ...190
핼리의 이름은 핼리혜성 때문에 불멸입니다 ...192

제 8 장 특이점이야말로 미적의 깊은 뜻
1. 태풍의 눈은 어디에 ...194
2. 태풍이 꾸물거리는 이유 ...196
3. 경영성공의 분기점 ...198
4. 골프공의 비밀 ...200
5. 타이어의 수학 ...202
6. 프랙털은 자기닮음구조 ...204
코시 ...206