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작은 수학자의 생각실험 - 외우지 않고 이해하는 미분적분의 기본 원리
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작은 수학자의 생각실험 - 외우지 않고 이해하는 미분적분의 기본 원리

  • 고의관
  • |
  • 궁리
  • |
  • 2015-01-05 출간
  • |
  • 247페이지
  • |
  • ISBN 9788958202844
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

목차

| 여는 글 | 수학과 잘 사귀고 싶다면, 생각의 근육을 키워라

1장. 하늘에서 수학문제가 하나 떨어졌다!
1 한 통의 전화
2 강연장에서
3 황당한 문제
-지수법칙

2장. 수학문제, 뉴턴의 물리학을 만나다
1 어떤 정보가 필요하지?
-속도의 정의
2 위대한 뉴턴의 유추
-만유인력
3 ‘힘’이 무엇일까?
-평균가속도
4 실험을 통한 중력가속도의 측정
-달의 운동방정식
5 충돌시간 계산 끝!?
-등가속도운동

| 쉬어가기 코너 | 공기저항이 없으면 비를 맞아 죽을 수도 있어!
| 연습문제 |

3장. 자동차 속도측정기에 숨어 있는 미분의 원리
1 무엇이 잘못되었지?
2 전략을 세우다
-함수의 의미
3 자동차 속도 측정의 원리
4 생각의 도식화
-미분계수
5 알쏭달쏭 무한소
-미분의 정의
6 순간속도 구하는 방법
-도함수의 의미
7 다항함수의 도함수

| 쉬어가기 코너 | 말도 안 돼!
| 연습문제 |

4장. 그림으로 이해하는 삼각함수의 원리
1 축척의 원리
-삼각비의 정의
2 정다각형을 이용해서
-sin, cos, tan의 정의
3 라디안의 정의
4 단위원
-원주율과 부채꼴
5 그래프만으로 도함수 구하기
-극댓값과 극솟값
6 대단한 통찰
-샌드위치정리
7 삼각함수의 덧셈정리
-삼각함수 덧셈정리의 증명

| 쉬어가기 코너 | 음악이 연주하는 수학 이야기
| 연습문제 |

5장. 미분이 보이는 적분의 원리
1 전략에 따라서
2 막강한 분할의 힘
-구분구적법
3 미분과 적분의 관계
-미적분학의 기본정리
4 정적분으로 넓이 구하기
-적분을 이용한 넓이계산
5 한계에 부딪힌 델타

| 쉬어가기 코너 | 누구나 알고 있는 수학공식
| 연습문제 |

6장. 델타의 생각실험, 마침표를 찍다!?
1 드디어 박사님과 만나다
2 배고픈 원숭이의 통찰
3 부분적분
-미분의 기본공식
4 치환적분
-치환을 이용한 적분
5 중요한 힌트
6 내공을 쌓다
7 충돌시간의 계산

| 후기 | 가정의 타당성
| 연습문제 |

| 닫는 글 | 나만의 정답을 써내려가는 생각실험
| 연습문제 정답과 풀이 |
| 찾아보기 |

도서소개

[작은 수학자의 생각실험]은 ‘달과 지구의 충돌시간’을 구하는 다소 황당하지만 흥미로운 문제를 해결하는 과정에서 미분과 적분, 삼각함수의 개념을 자연스럽게 터득하는 내용을 담고 있다. 하나의 수학 공식은 어떤 과정을 거쳐 도출되는가? 미분, 적분, 삼각함수는 무엇을 위한 수학도구로 탄생하였을까? 이 책은 델타라는 주인공이 미분, 적분 같은 수학개념을 이해하기까지, 수학적 증명을 도출해내기까지, 머릿속에서 벌어지는 생각의 작용을 그대로 따라 엿보는 구성을 취하고 있다. '자기주도학습'으로 수학실력을 향상시키고 싶은 학생이나, 물리학과 수학 개념을 동시에 익히고 싶은 이들, 사고력의 학문이라고 하는 수학의 매력을 제대로 맛보고 싶은 사람들에게 유용한 가이드 역할을 할 것이다.
수학실력은 생각하는 힘에서 나온다!
외우지 않고 이해하는 미분, 적분, 삼각함수의 기본 원리
주입식 교육에서 생각하는 힘을 기르는 수학으로 수학 교육이 변하고 있다. 사고력 수학, 창의력 수학, 통합 수학 등의 이름을 딴 교육 방식은 암기식에서 벗어나 스스로 생각하고, 문제를 해결해가는 수학 본연의 의미를 되살리려는 시도로서 그 비중이 점점 커지고 있다. 『작은 수학자의 생각실험』은 이러한 변화를 담은 책으로 수학이 암기 과목이라는 오해를 풀고, 자유로운 상상과 사고력의 학문이라는 점을 되새기기 위해 쓰였다.
수학적 사고는 어떻게 이루어지는가? 하나의 수학 공식은 어떤 과정을 거쳐 도출되는가? 수학적 직관력은 무엇인가? 미분, 적분, 삼각함수는 무엇을 위한 수학도구로 탄생하였는가? 의미도 모르는 수학 공식을 머릿속에 집어넣기 바빴다면, 이 책과 함께 생각하는 수학을 새롭게 만나보자.

어느 날, 갑자기 달의 공전이 멈췄다!
달이 지구를 향해 떨어진다면, 얼마 후에 지구와 충돌할까?
엉뚱한 상상 하나로 시작된 꼬리에 꼬리를 무는 생각실험

정답으로 가는 길이 하나만 있는 것은 아니다
스스로 하는 ‘자기주도학습’이 무엇인지 알려주는 책!
이 책은 엉뚱한 상상 하나로 시작한다. 만약 달이 지구를 향해 떨어진다면, 얼마 후에 지구와 충돌할까? 이 한 가지 문제를 풀기 위해 주인공 델타가 다양한 사고실험을 해나가는 것이 이 책 한 권의 내용이다. 델타는 주어진 문제를 풀기 위해 스스로 생각하고, 자료를 찾고, 수식에 담긴 의미를 파헤치고, 알아낸 것을 정리하고, 시행착오를 통해 참신한 발상을 이끌어가는 이 모든 과정을 끈기 있게 해낸다. 해답지가 알려주는 정답이 아니라, 자신만의 정답을 써내려가기 위해 좌충우돌하다 보니, 문제 하나를 푸는 데 책 한 권만큼의 생각실험이 필요했지만 델타는 수학 지식을 ‘자기 것’으로 소화해내는 쾌거를 이루었다.

학교와 학원을 오가며 공부하는 시간은 많다 해도, 정작 학생들에게 자기 힘으로 생각하고 이해하고 공부하는 시간은 쉽게 주어지지 않는다. 이 책은 지식을 전달하려고만 할 뿐, 학생 스스로 생각하도록 이끌어주는 방식과 다소 거리가 있는 수학 교육의 풍경에 안타까움을 느낀 저자의 고민에서 시작되었다. 문제를 풀기 위해 스스로 공부하는 델타의 모습은 ‘자기주도학습’의 좋은 예를 보여준다고 할 수 있다.

수학 공식을 달달 외운다고 수학문제가 풀리지는 않는다. 특히 수학 분야에서 골치 아프기로 유명한 미분, 적분은 공식만 해도 수십, 수백 가지에 이른다. 미분, 적분의 개념을 이해하지 않고 공식만 무작정 외우다 보면 수학과 영영 이별하는 것은 시간문제다. 미적분이 어떻게 탄생하였으며, 미분 공식이 어디에 필요한지를 알아야 습득한 지식을 응용할 수 있는 힘이 생기는 것이다. 이 책은 델타라는 한 인물이 미분, 적분, 삼각함수의 원리를 이해하기까지, 수학적 증명을 하기까지, 하나의 수학문제를 풀기까지 머릿속에서 벌어지는 생각의 작용을 그대로 따라 엿보는 구성을 취하고 있다. 여기에는 ‘생각하는 힘’이 수학적 사고력과 직관력, 문제해결능력을 키우는 핵심능력임을 보여주려는 바람이 담겨 있다.

아하! 수학 공식이 이런 의미였구나
수학이라는 언어의 아름다움을 전하는 책!
책은 크게 본문과 박스로 이루어져 있다. 본문 2장에서 5장까지는 델타의 머릿속으로 들어가 문제를 풀기 위해 생각을 펼쳐나가는 과정을 쫓아가본다. 본문에 구성된 박스는 문제를 해결하는 과정에서 얻게 된 생각의 산물을 수학적 언어로 표현해놓은 것이다. 많은 사람들이 암호 같은 수학 공식에 겁먹고 수학을 어려워하는데, 수식에 어떤 생각이 내포되어 있는지를 먼저 이해하면 수학이 이전과는 다르게 느껴질 것이다.
국어든, 과학이든, 어떤 공부든 어휘를 익히는 것이 첫걸음이다. 수학의 어휘는 수식과 기호다. 이 책은 수학 기호와 공식이 지닌 간결함, 함축성을 통해 수학이라는 언어의 아름다움을 전달하는 것을 중요한 목표로 삼고 있다. 본문에서는 되도록 수식 없이 델타가 생각을 전개해가는 과정을, 박스에서는 추상적인 생각을 수학적 언어로 어떻게 표현하는지를 소개하고 있다. 수학이 어려운 것은 눈에 보이지 않는 추상적인 세계를 다루고 있기 때문이다. 그러나 추상적인 수학을 도형이나 그래프, 그림 등을 이용해 시각적으로 표현하면 훨씬 직관적으로 본질을 파악할 수 있다. 이 책은 난해한 수학 문제나 수학 개념을 감각적으로 이해할 수 있는 다양한 사례를 통해 수학을 접근하는 명쾌한 방법을 제시한다.

물리학과 수학이 교차하는 통합적 접근으로,
미분, 적분의 개념을 알차게 소개하는 책!
미적분학은 물체의 운동법칙을 연구하는 과정에서 17세기에 탄생하였다. 역사적으로 물리학에
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