<프롤로그>
-우리에게 수학 시간이 괴로운 이유
-수학은 계산이 아니다
-수학의 본질은 합리적 문제해결에 있다

Ⅰ. 수학의 기본 요소__논리ㆍ도형ㆍ수

1. 생각의 흐름을 이끌어가는 힘, 논리력
1) 연역추론
① 삼단논법
② 정의하기
2) 개연추론
① 귀납
② 유추
3) 개연추론과 연역추론은 서로를 필요로 한다
2. 직관으로 추론하는 힘, 기하력
1) 직관의 세 축: 닮음, 같음 그리고 극한
2) 모든 것은 정의에서 시작되었다
3) 정의는 정의하기 나름
4) ‘같음’에 대한 새로운 정의가 만들어낸 기하학, 위상수학
3. 문자로 추론하는 힘, 대수력
1) 수의 자리를 문자로 대신한 대수
2) 대수적 문제해결의 두 단계, 번역과 변형
3) 사고 과정을 계산 과정으로 바꾼 불 대수

Ⅱ. 수학의 확장__함수ㆍ미적분

1. 변화를 이해하는 힘, 함수
1) 독립과 종속으로 변화를 묶다
2) 대수와 기하의 통일, 함수
3) 변화를 넘어선 함수: 독립, 종속에서 대응으로
4) 대응으로부터 발견된 동형구조
2. 변화를 보다 정밀하게 다루는 힘, 미적분
1) 속도 구하기로부터 시작된 미분
2) 순간변화율로 변화의 전체 양상을 이해하다
3) 위치 구하기로부터 시작된 적분
4) 미분을 거꾸로 계산함으로써 변화의 총량을 구하다

<에필로그>
-수학은 학문의 원형이다
-사유의 종착점, 자유
-힐링에서 성숙으로: 어른들이여, 수학을 공부하자

학창 시절 입시를 위해 어쩔 수 없이 수학을 배웠던 사람들이 많았다. 하지만 분야에 상관없이 본질을 명확하게 보기위해, 문제 해결을 위해 체계를 스스로 만들고 논리적인 해답을 찾기 위해선 ‘수학적 사고력’이 필요하다. 『수학의 힘』은 수학적으로 사고할 수 있도록 돕는다. 수학은 계산하는 학문이 아니라 헤아리는 학문이라고 저자는 말한다. ‘계산’의 괴로움에서 ‘헤아림’의 수학적 깨달음을 알려주고 하는 것이 이 책의 목표이다.

저자는 우리가 수학을 배워야 하는 이유로 ‘살아가면서 만나는 각종 문제 상황을 합리적으로 바라보고 해결할 수 있는 능력을 기르기 위해서’라고 말한다. 수학은 ‘수’와 ‘도형’이라는 언어가 ‘논리’라는 길을 통해 하나의 사고 체계를 이룬 것을 말한다. 즉, ‘수(대수)’와 ‘도형(기하)’, ‘논리력’이 수학의 핵심이며 이 책은 이 세가지 개념의 깊이 있는 탐구이다. 본문의 60여 개의 사례와 문제를 통해 문제 해결 과정에서 ‘수학적 사고’를 어떻게 해 나가는지 보여주며 학창 시절 배웠던 수학이 새로운 세계에서 더 넓은 곳을 바라보게 하는 ‘힘’을 주고 있음을 알려준다.