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상위권을 위한 고뿔 수학(문제풀이집)
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상위권을 위한 고뿔 수학(문제풀이집)

  • 황역군
  • |
  • 베이직북스
  • |
  • 2015-02-25 출간
  • |
  • 1432페이지
  • |
  • ISBN 9791185160207
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평

우리가 수학을 가장 싫어하는 주된 이유는 뭘까?
누구나 좋은 대학에 가려면 주요과목인 수학과 영어를 잘해야 한다고 말한다. 그러나 수학이란 과목을 좋아하는 학생 빼고, 어렵고 따분하기 그지없는 수학을 좋아할 리 만무하다. 왜, 그럴까? 한번쯤 구체적으로 생각해 본 적이 있을 것이다. 그 이유는 수학의 유용성과 유익함을 모르기 때문이며, 수학에 대하여 흥미와 관심을 가질 수 있는 환경과 여건을 마련하지 못한 우리의 교육정책이 잘못된 탓이리라.
수학의 역사는 문학, 음악, 미술의 역사만큼이나 길고 흥미로우며, 수학의 기원 또한 여러 나라와 문화에 폭넓게 걸쳐 있다. 수학은 우리의 생활 영역 곳곳에 활용되지 않는 곳이 없을 만큼 엄청 중요하다. 영어는 지식과 정보를 얻는 수단과 도구로 활용될 뿐이지만 수학만큼 우리 인류에게 직접적인 효용가치를 부여하는 과목도 없을 것이다.
본서는 중국의 고등 학습시장에서 가장 잘 팔리는 교재 중의 하나이다. 굳이 이 책을 한국 독자들에게 소개하는 목적은 수학의 영역이나 문제를 단편적인 시각에서 벗어나 좀 더 폭넓은 시야를 가질 때 우리나라도 세계화 대열에서 뒤처지지 않고 학문적으로도 선진국으로 도약할 수 있다는 바람에서 비롯되었다.
우리가 수학을 배우는 주된 이유는 수학적 사고력을 기르는데 있으며, 또한 다른 학문의 기초를 닦는데 절대적인 밑거름이 되기 때문이다. 수학적 사고력의 밑바탕에는 수학을 통한 논리력과 창의력 함양에 있다고 볼 수 있다.

이 책의 특징 및 기획 의도

수학을 잘하는 비결은 ‘수학의 즐거움’을 발견하는 것
한번쯤 수험생들 사이에 '수학을 포기한 사람'이라는 뜻으로 쓰이는 신조어인 ‘수포자’를 들어본 적이 있을 것이다. 슬픈 현실이 아닐 수 없다. 우리나라의 교육 현실이 암울하고 참담하기 그지없다. ‘암기위주의 주입식 교육법’ ‘입시위주의 교육정책’ ‘학력지상주의’가 빚은 폐해가 아닐까 생각해본다.
어떤 학부모가 입시 관련 좌담회에 갔을 때 요즘 중·고등학생 가운데 거의 절반 이상이 수학을 포기했거나 수학이란 과목을 내려놓았다는 얘기를 듣고 놀랐다고 한다. 영어를 비롯하여 수학과 같은 주요과목을 즐겁게 공부할 수는 없는 것일까? 대학수학능력평가 시험이 가면 갈수록 변별력이란 미명하에 문제가 점점 어려워지고 있다.
그럼, 수학을 좀 더 재미있고 즐겁게 공부할 수는 없는 것일까?
수학은 다른 과목에 비해 기초가 탄탄하면 비교적 정답이 명확하고, 바로바로 해결될 여지가 있기 때문에 성취감이 높다. 뿐만 아니라 수학을 좋아하는 사람들은 사고영역에 속한 테마이기에 공부를 하면 할수록 논리적 전개과정에 매력을 느낀다고 한다. 흔히 수학을 잘하는 사람은 논리적이고 비교적 문제해결 능력이 뛰어나다고 얘기들하곤 한다. 그러나 현실에서의 수학자들은 평소에는 말수가 적지만 일단 입을 열면 좌중을 압도하는 성향이 있다고 한다.
최근 우연하게 EBS에서 인문학 강좌를 듣게 되었는데 초빙교수(최진석)가 “진정으로 행복할 수 있는 비결은 자기가 좋아하는 일을 하는 것이 아니라 자신이 하는 일을 좋아하는 것이다.”라고 역설하는 것을 시청한 적이 있다. 참으로 되새겨 볼수록 지당한 말이 아닐 수 없다.

목차

제1장 집합과 논리
1-1 집합
1. 집합의 개념
2. 집합의 연산
1-2 간단한 논리
1. 명제
2. 충분조건과 필요조건

제2장 함수
2-1 함수의 개념과 성질
1. 사상과 함수
2. 단조함수와 함수의 대칭성
3. 역함수

2-2 멱함수, 지수함수, 로그함수
1. 멱함수
2. 지수 및 지수함수
3. 로그와 로그함수
2-3 함수의 응용
2-4 지수방정식과 로그방정식
1. 지수방정식
2. 로그방정식

제3장 부등식
3-1 부등식의 성질과 증명
3-2 부등식의 풀이
3-3 부등식의 응용

제4장 삼각함수
4-1 일반각의 삼각함수
1. 일반각의 삼각함수
2. 같은 각의 삼각함수 관계와 유도 공식
4-2 두 각의 합과 차의 삼각함수
1. 두 각의 합과 차의 sin, cos, tan 공식
2. 배각의 sin, cos, tan 공식
3. 곱을 합과 차로, 합과 차를 곱으로 변형하는 공식
4-3 삼각함수의 그래프와 성질
1. 사인, 코사인, 탄젠트의 그래프와 성질
2. 함수 y = Asin(ωx + φ)의 그래프와 성질
4-4 삼각형 풀기
4-5 역삼각함수와 역삼각방정식
1. 역삼각함수
2. 역삼각방정식

제5장 수열
5-1 수열
5-2 등차수열과 등비수열
1. 등차수열
2. 등비수열
5-3 수열의 응용
5-4 수학적 귀납법
5-5 수열의 극한

제6장 복소수
6-1 복소수의 개념
6-2 복소수의 연산

제7장 행렬과 행렬식
7-1 행렬
7-2 행렬식

제8장 알고리즘
8-1 알고리즘
8-2 순서도

제9장 직선의 방정식
9-1 직선
1. 직선의 방정식
2. 두 직선의 위치관계
9-2 선형 계획

제10장 이차곡선
10-1 곡선과 방정식
10-2 원
1. 원의 방정식
2. 직선과 원, 원과 원의 위치관계
10-3 타원, 쌍곡선, 포물선
1. 타원
2. 쌍곡선
3. 포물선
4. 직선과 이차곡선
10-4 좌표의 평행이동

제11장 매개변수 방정식과 극좌표
11-1 매개변수 방정식
11-2 극좌표

제12장 직선과 평면
12-1 평면
12-2 직선과 직선의 위치관계
12-3 직선과 평면의 위치관계
1. 직선과 평면의 평행
2. 직선과 평면의 수직
3. 평면의 사선
12-4 평면과 평면의 위치관계
1. 평면과 평면의 평행
2. 평면과 평면의 수직
3. 이면각

제13장 입체도형
13-1 각기둥과 각뿔
1. 각기둥
2. 각뿔
13-2 회전체

제14장 벡터
14-1 평면벡터
1. 평면벡터의 개념 및 계산
2. 평면벡터의 좌표 표시
14-2 공간벡터
1. 공간벡터의 개념 및 계산
2. 공간벡터의 좌표 표시

제15장 순열, 조합, 이항정리
15-1 경우의 수, 순열과 조합
15-2 순열과 조합
15-3 이항정리

제16장 확률과 통계
16-1 수학적 확률
16-2 배반사건과 독립사건의 확률
16-3 이산확률변수의 확률분포
16-4 통계방법

제17장 미분과 적분
17-1 함수의 극한과 도함수
17-2 도함수의 응용
17-3 부정적분과 정적분

저자소개

저자 : 황역군
저자 황역군(況亦軍)은 수학 수업 시간에 필자가 가장 많이 하는 질문은 “이게 뭘까?”이다. 이 질문을 통해 학생들에게 어떤 수학 개념을 적용해서 어떻게 풀어나가야 하는지 스스로 고민하도록 유도하는 것이다. 필자에 따르면 ‘황당하지만 충분히 이치에 맞는 수학 문제’야말로 학생들을 생각하게 만드는 가장 가치 있는 학습테마라고 한다. 20여 년간 학교에서 수학을 가르친 베테랑 교사이며, 현재 ‘상하이 중고등학교 수학수업연구팀’ 팀장을 맡고 있는 저자는, 수학반, 물리반, 화학반, 문과반 등에서 두루 교편을 잡은 다양한 경력의 소유자이다. 1995년에 상하이시 위안딩상(園丁狀, 우수교사상)을 수상했고, 2005년에는 상하이시 의무교육 우수교사로 선정되기도 했다.

역자 : 권수철
역자 권수철은 한국외국어대학교 통번역대학원(한중과)을 졸업했다. 대학교에서는 자연과학계열 학과를 전공했지만, 1997년 홍콩의 중국 반환을 지켜보면서 중국과 중국어에 흥미를 느껴 인문계열로 전공을 바꿨다. 미국과 러시아에 버금가는 과학 기술력을 보유하고 있고, G2라는 명칭에서 알 수 있듯이 무서운 속도로 경제력이 급부상하고 있는 중국의 저력을 보면서, '중국의 힘은 과학과 경제'임을 실감했다. 그리고 이는 '중국의 과학, 경제 분야 전문 서적을 제대로 정확히 번역해서 중국을 독자에게 알려야 한다.'라는 사명감으로 이어졌다.
과학을 전공한 과학 분야 전문가이자 중국어 통번역에 다년간 종사한 중국 전문가로서, 이 사명을 다하기 위해 오늘도 열심히 중국에서 출간된 과학 경제 서적을 뒤적이고 있다.
주요 역서로는 『부자 대 서민 전쟁』,『수학을 잘하기 위해 먼저 읽어야 할 수학의 역사』,『금융내전: 글로벌 금융위기의 실체와 대안』,『『천문학의 역사(출간예정)』 등이 있다.

도서소개

수학의 즐거움을 발견할 수 있도록 안내한 책이다. 본 도서는 심화과정을 접하고자 하는 학생들을 위한 맞춤형 도서로 고급수학 3000문제를 수록해 이과, 외고, 국제고, 과학고, 자사고 및 수리논술시험을 대비할 수 있도록 도왔다.
우리가 수학을 가장 싫어하는 주된 이유는 뭘까?
누구나 좋은 대학에 가려면 주요과목인 수학과 영어를 잘해야 한다고 말한다. 그러나 수학이란 과목을 좋아하는 학생 빼고, 어렵고 따분하기 그지없는 수학을 좋아할 리 만무하다. 왜, 그럴까? 한번쯤 구체적으로 생각해 본 적이 있을 것이다. 그 이유는 수학의 유용성과 유익함을 모르기 때문이며, 수학에 대하여 흥미와 관심을 가질 수 있는 환경과 여건을 마련하지 못한 우리의 교육정책이 잘못된 탓이리라.
수학의 역사는 문학, 음악, 미술의 역사만큼이나 길고 흥미로우며, 수학의 기원 또한 여러 나라와 문화에 폭넓게 걸쳐 있다. 수학은 우리의 생활 영역 곳곳에 활용되지 않는 곳이 없을 만큼 엄청 중요하다. 영어는 지식과 정보를 얻는 수단과 도구로 활용될 뿐이지만 수학만큼 우리 인류에게 직접적인 효용가치를 부여하는 과목도 없을 것이다.
본서는 중국의 고등 학습시장에서 가장 잘 팔리는 교재 중의 하나이다. 굳이 이 책을 한국 독자들에게 소개하는 목적은 수학의 영역이나 문제를 단편적인 시각에서 벗어나 좀 더 폭넓은 시야를 가질 때 우리나라도 세계화 대열에서 뒤처지지 않고 학문적으로도 선진국으로 도약할 수 있다는 바람에서 비롯되었다.
우리가 수학을 배우는 주된 이유는 수학적 사고력을 기르는데 있으며, 또한 다른 학문의 기초를 닦는데 절대적인 밑거름이 되기 때문이다. 수학적 사고력의 밑바탕에는 수학을 통한 논리력과 창의력 함양에 있다고 볼 수 있다.

이 책의 특징 및 기획 의도

수학을 잘하는 비결은 ‘수학의 즐거움’을 발견하는 것
한번쯤 수험생들 사이에 '수학을 포기한 사람'이라는 뜻으로 쓰이는 신조어인 ‘수포자’를 들어본 적이 있을 것이다. 슬픈 현실이 아닐 수 없다. 우리나라의 교육 현실이 암울하고 참담하기 그지없다. ‘암기위주의 주입식 교육법’ ‘입시위주의 교육정책’ ‘학력지상주의’가 빚은 폐해가 아닐까 생각해본다.
어떤 학부모가 입시 관련 좌담회에 갔을 때 요즘 중·고등학생 가운데 거의 절반 이상이 수학을 포기했거나 수학이란 과목을 내려놓았다는 얘기를 듣고 놀랐다고 한다. 영어를 비롯하여 수학과 같은 주요과목을 즐겁게 공부할 수는 없는 것일까? 대학수학능력평가 시험이 가면 갈수록 변별력이란 미명하에 문제가 점점 어려워지고 있다.
그럼, 수학을 좀 더 재미있고 즐겁게 공부할 수는 없는 것일까?
수학은 다른 과목에 비해 기초가 탄탄하면 비교적 정답이 명확하고, 바로바로 해결될 여지가 있기 때문에 성취감이 높다. 뿐만 아니라 수학을 좋아하는 사람들은 사고영역에 속한 테마이기에 공부를 하면 할수록 논리적 전개과정에 매력을 느낀다고 한다. 흔히 수학을 잘하는 사람은 논리적이고 비교적 문제해결 능력이 뛰어나다고 얘기들하곤 한다. 그러나 현실에서의 수학자들은 평소에는 말수가 적지만 일단 입을 열면 좌중을 압도하는 성향이 있다고 한다.
최근 우연하게 EBS에서 인문학 강좌를 듣게 되었는데 초빙교수(최진석)가 “진정으로 행복할 수 있는 비결은 자기가 좋아하는 일을 하는 것이 아니라 자신이 하는 일을 좋아하는 것이다.”라고 역설하는 것을 시청한 적이 있다. 참으로 되새겨 볼수록 지당한 말이 아닐 수 없다.
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