Chapter-Ⅰ 삼각함수 １

1 삼각법과 삼각함수 ２

1.1 삼각법의 기원(起源) ２

1.2 삼각형의 기본 성질 ３

1.2.1 삼각형의 구성요소 ３

1.2.2 삼각형의 재미있는 특성 ４

1.2.3 삼각형의 5가지 중심 ８

1.2.4 삼각형의 면적 １２

1.3 직각삼각형에 대한 이해 １３

1.4 피타고라스의 정리 １５

1.4.1 비례식을 이용한 증명 １６

1.4.2 피타고라스가 사용한 방법 １７

1.4.3 유클리드가 소개한 방법 １８

1.4.4 변의 길이를 이용한 방법 １９

2 삼각함수의 기본개념 ２０

2.1 사인과 코사인 및 탄젠트 ２０

2.2 특수각의 삼각비 ２６

2.3 삼각함수의 부호관계에 대한 이해 ２７

2.4 여각 및 보각의 개념이해 ３０

2.4.1 여각의 정리 ３０

2.4.2 보각의 정리 ３１

2.5 각의 표기방법에 대한 이해 ３２

2.5.1 Degree에 의한 표기 ３２

2.5.2 라디안(Radian)을 이용한 표기 ３３

2.5.3 라디안과 degree의 관계 ３４

2.6 삼각함수의 그래프 ３６

2.7 삼각함수의 주기 및 주파수 ３９

2.7.1 주기(Period)에 대한 이해 ３９

2.7.2 주파수에 대한 이해 ４１

2.7.3 삼각함수의 진폭 ４５

2.7.4 삼각함수의 위상관계 ４７

2.8 삼각함수의 기본정리 ５１

2.8.1 덧셈정리 ５１

2.8.2 2배각 및 반각의 정리 ５６

2.8.3 합과 곱의 상호변환에 대한 정리 ６１

2.8.4 파형의 합성원리 ６４

2.8.5 전력계산에 기본정리 활용 ７１

2.8.6 덧셈정리와 여각 및 보각 ７５

2.9 삼각함수의 응응 ７６

2.9.1 사인법칙 ７６

2.9.2 코사인 법칙(제2법칙) ７９

2.10 코사인 제 2법칙의 활용사례 ８１

2.10.1 불평형 3상 부하의 위상각 ８１

2.10.2 전류계 3개를 이용한 교류전력 측정 ８２

2.10.3 전압계 3개를 이용한 교류전력 측정 ８４

2.10.4 전압 간의 위상차 계산 ８６

2.10.5 Heron의 공식에 접목 ８８

2.10 삼각함수 정리들의 활용방법 ９１

2.11 삼각함수의 선형특성 활용 ９３

2.12 삼각함수의 역함수(역삼각함수) ９５

3 삼각함수와 복소수 １０４

3.1 오일러가 사랑한 수 “e” １０４

3.1.1 상인들이 발견한 이상한 수 １０４

3.1.2 미분개념의 등장 １０６

3.1.3 기본 삼각함수의 미분방법 １０８

3.1.4 미분개념의 확장과 “e” １０９

3.2 삼각함수에 복소수의 접목 １１０

3.3 오일러의 공식 １１５

3.3.1 오일러 공식의 탄생 １１５

3.3.2 삼각함수에 오일러 공식의 활용사례 １１７

4 삼각함수의 미분과 적분 122

4.1 미분의 기본개념 122

4.1.1 기본 다항함수의 도함수(Derivatives) 123

4.1.2 곱과 몫의 형태의 미분 124

4.1.3 연쇄법칙 127

4.2 삼각함수의 미분 129

4.2.1 기본삼각함수의 미분 129

4.2.1 역삼각함수의 미분 131

4.3 적분의 기본개념 135

4.3.1 역도함수 135

4.3.2 삼각함수와 역삼각함수의 부정적분 136

4.4 복잡한 삼각함수의 적분 138

4.4.1 치환적분의 개념 138

4.4.2 로그함수 미분의 활용 140

4.4.3 부분적분법의 개념 142

4.5 거듭제곱 형태의 삼각함수 적분 147

4.5.1 사인 또는 코사인만의 거듭제곱 147

4.5.2 사인과 코사인 거듭제곱들의 곱의 적분 149

4.5.3 탄젠트 또는 시컨트만의 거듭제곱 적분 152

4.5.4 탄젠트와 시컨트 거듭제곱들의 곱의 적분 155

4.6 삼각치환에 의한 적분 158

Chapter-Ⅱ 미분과 적분 167

1 미분과 적분의 발견 168

1.1 미분과 적분의 필요성 168

1.2 미분과 적분의 개념 169

2 미분의 개념 172

2.1 수열(Sequence)의 개념 172

2.1.1 등차수열(Arithmetic Sequence) 172

2.1.2 등비수열(Geometric Sequence) 175

2.1.2 산술 및 기하평균(수열의 중앙) 177

2.2 수열의 합을 구하는 방법 178

2.3 수열의 극한 181

2.3.1 무한수열의 극한값 181

2.3.2 수열의 극한값의 특성 183

2.4 무한급수의 개념(Infinite Series) 183

2.4.1 급수(Series)의 개념과 극한값 183

2.4.2 무한등비급수 185

2.5 함수의 극한 187

2.5.1 극한값의 개념 187

2.5.2 함수의 구분 189

2.6 미분의 기본개념 190

2.6.1 함수의 변화율에 대한 개념 190

2.6.2 도함수의 개념과 미분 192

2.6.3 기본적인 미분공식 193

2.6.4 연쇄법칙 197

2.6.5 음함수의 미분 200

2.7 초월함수의 미분 208

2.7.1 상인들이 발견한 신기한 수 208

2.7.2 미분개념의 확장과 "e"의 재 발견 209

2.7.3 복소수와 미분의 접목 210

2.7.4 오일러 공식의 탄생 214

2.7.5 지수 및 로그의 성질 217

2.7.6 역함수의 개념 221

2.7.7 지수함수와 로그함수의 미분 225

2.8 삼각함수의 미분 231

2.8.1 삼각함수의 기본공식 231

2.8.2 기본 삼각함수의 미분 233

2.8.3 역삼각함수 236

2.8.4 역삼각함수의 미분 241

3 미분의 응용 245

3.1 근사값의 계산 245

3.2 뉴턴의 근사방법 248

3.3 함수의 극한값 계산에 응용 251

3.4 다항함수의 그래프 254

3.5 함수의 증가 및 감소와 도함수 257

3.6 위로 오목과 아래로 오목 259

3.7 함수의 그래프 263

3.8 최적화와 극대와 극소의 활용 267

3.9 상관비율 275

4 적분의 개념 281

4.1 역도함수 281

4.1.1 지수함수와 로그함수의 역도함수 283

4.1.2 치환과 연쇄법칙의 활용 285

4.2 삼각함수의 적분 289

4.2.1 삼각함수와 역삼각함수의 부정적분 289

4.2.2 부분적분법의 개념 290

4.3 거듭제곱 형태의 삼각함수 적분 295

4.3.1 사인 또는 코사인만의 거듭제곱 295

4.3.2 사인과 코사인 거듭제곱들의 곱의 적분 297

4.3.3 탄젠트 또는 시컨트만의 거듭제곱 적분 300

4.3.4 탄젠트와 시컨트 거듭제곱들의 곱의 적분 303

4.4 삼각치환에 의한 적분 306

4.5 분수함수의 적분 315

4.5.1 부분분수 전개요령 315

4.5.2 부분분수를 활용한 적분 320

5 정적분 326

5.1 함수의 곡선과 면적 326

5.2 정적분을 이용한 면적계산 331

5.3 곡선으로 둘러싸인 면적계산 337

5.4 회전체의 부피의 계산 343

5.5 피라미드의 부피계산 349

5.6 현업에서 정적분 응용사례 351

5.6.1 교류의 실효치 계산 351

5.6.2 교류전력의 계산 354

Chapter-Ⅲ 미분방정식 359

1 미분방정식의 이해 360

1.1 미분방정식의 개념 360

1.2 미분방정식의 풀이의 의미 361

1.3 미분방정식의 구분 362

1.3.1 제차 미분방정식 (homogeneous equation) 362

1.3.2 비제차 미분방정식(non-homogeneous) 364

1.4 선형 1차 미분방정식의 풀이 기법 366

1.4.1 변수분리를 이용한 기법 367

1.4.2 완전 미분을 이용한 기법 372

1.4.3 적분인자(Integrating Factor) 378

1.5 선형 2차 미분방정식의 풀이기법 381

1.5.1 제차 방정식의 풀이기법 382

1.5.2 특성방정식의 근과 해의 형태 386

1.5.3 근의 형태와 물리적인 개념 389

1.6 선형 2차 비제차 미분방정식 395

1.6.1 미정계수 결정에 의한 풀이방법 395