시작하는 말

서문
왜 수학을 공부하는지 진정한 의미를 알고 편안하게 배우자
즐기면서 이해가 깊어지는 4가지 ‘마음’
‘무기’의 확장을 느끼면서 중학 수학까지 단숨에 읽기

1장 수의 길
한 걸음 - ‘소수’와 ‘분수’의 특징과 구조를 안다
두 걸음 - 비율에 익숙해지면 물건을 살 때 조금도 망설이지 않는다
세 걸음 - ‘음수’로 자신 있게 뺄셈을 할 수 있다
네 걸음 - ‘마이너스 빼기’를 확실하게 할 수 있다
다섯 걸음 - 곱셈과 나눗셈에서도 음수를 쓴다
여섯 걸음 - 잴 수 있을 것 같은데 잴 수 없다? 제곱근의 의미를 알아둔다
일곱 걸음 - 수를 알고 이해하는 것이 수학의 모든 출발점이다

2장 방정식의 길
한 걸음 - 방정식이란 ‘모르는 수’를 맞히는 것
두 걸음 - 방정식을 세우는 것과 푸는 것은 다르다
세 걸음 - 일차방정식은 천칭이 된 마음으로 푼다
네 걸음 - 방정식이 꼭 하나만은 아니다, 연립일차방정식의 발견
다섯 걸음 - ‘모르는 수’가 하나면 좋겠다는 바람을 이루어주는 대입법
여섯 걸음 - 계수가 같으면 좋겠다는 바람을 이루어주는 가감법
일곱 걸음 - 강적 ‘이차방정식’을 공략하자
여덟 걸음 - 만능은 아니지만 강력한 인수분해를 시도해보자
아홉 걸음 - 일상에서도 쓸 수 있는 인수분해의 놀라운 기술
열 걸음 - 이차방정식의 완결, ‘근의 공식’을 내 것으로

3장 함수와 그래프의 길
한 걸음 - ‘함수’란 무엇인가? 그래프와의 관계를 알아보자
두 걸음 - 일차방정식은 직선, 식은 대부분 ‘y＝ax＋b’다
세 걸음 - 일차방정식을 그래프로 풀어보자
네 걸음 - 연립일차방정식도 그래프로 만들어서 풀어보자
다섯 걸음 - 강적 이차방정식도 그래프로 풀 수 있다

4장 도형의 길
한 걸음 - 삼각형의 ‘합동’과 ‘닮은꼴’의 뜻을 생각하기
두 걸음 - 삼각형이 합동이 되는 조건을 유도하기
세 걸음 - 삼각형의 닮은꼴 조건은 합동을 기반으로
네 걸음 - 도형의 성질을 알면 수치를 알 수 있다
다섯 걸음 - 정사각형의 넓이로 모든 도형의 넓이를 구할 수 있다
여섯 걸음 - 삼각형의 넓이 공식의 증명과 다각형으로의 응용
일곱 걸음 - 원 넓이의 ‘한없이 올바른 설명’
여덟 걸음 - 마무리로 ‘피타고라스의 정리’를 증명하기
아홉 걸음 - 닮은꼴이면 비율로 겉넓이와 넓이를 알 수 있다

5장 확률의 길
한 걸음 - 사람들은 어째서인지 ‘확률’을 오해하고 틀린다
두 걸음 - ‘경우의 수’라는 말에 민감해지자
세 걸음 - ‘수형도’, 고민된다면 일단 그려보자
네 걸음 - ‘그럴 경우는 몇 가지?’ 의외로 심도 깊은 ‘경우의 수’
다섯 걸음 - 확률로 꿈을 재보는 ‘기댓값’
여섯 걸음 - 사실은 꽤 어려운 ‘조건부확률’

6장 정수의 길
한 걸음 - 초등학교에서 배우는 나눗셈의 답의 종류는 2가지다
두 걸음 - 나머지가 없는 세계, 소인수분해, 공약수, 공배수
세 걸음 - 가장 오래된 알고리즘, ‘유클리드의 호제법’
네 걸음 - 프로그래밍에서 중요한 것 ① ‘정말 끝이 있나?’
다섯 걸음 - 프로그래밍에서 중요한 것 ② ‘계산은 적을수록 좋다’
여섯 걸음 - 정수의 답을 원하면 정수로 풀자

7장 논리와 증명의 길
한 걸음 - 일상과 비즈니스에도 다양한 수학의 논리가 있다
두 걸음 - ‘증명’은 옳다는 것을 설명하는 것
세 걸음 - ‘반례’에 민감하면 증명이 맞는지 이해하는 데 도움된다
네 걸음 - 틀린 증명을 꿰뚫어보자
다섯 걸음 - 빈틈없는 ‘조건 분기’로 모든 경우의 수를 증명한다
여섯 걸음 - 잘 다루면 매우 유용한 무기 ‘역, 이, 대우’
일곱 걸음 - ‘다른 세계’를 부정해서 증명한다, ‘귀류법’의 놀라움

맺음말