개정판을 내면서
초판 서문
이 책을 읽기 전에

1. 선의 이야기
나선 이야기 | 곡선의 종류 | 곡률의 이야기(1) | 곡률의 이야기(2)

2. 차원이란 무엇인가?
모양을 수로 나타내면? | 차원이란 무엇인가 | 2차원으로 본 3차원의 세계 | 꼬인 위치 | 3차원의 공간을 넘어 | 차원의 중요성 | 에셔의 그림 | 새로운 차원 개념의 등장 | 수학과 차원

3. 여러 가지 기하학
직선과 대원 | 비유클리드 기하학의 세계 | 위상공간의 기하학 | 토폴로지 이야기 | 위상(位相)의 의미 | 위상공간 속의 곡면 | 매듭의 기하학 | 부동점과 특이점

4. 기하학과 증명
증명의 정신 | 수학에 대한 세 가지 시각 | 그리스인의 기하학 | 분석은 본질을 전제로 한다 | 나팔꽃 줄기의 길이 | 피타고라스 정리의 증명 | 증명의 방법 | 정리인가, 공리인가 | 직관이 만능이 아니다! | 너무나 명백한 명제

5. 동양의 수학과 서양의 수학
고대 중국의 수학 | 동양의 기하학 이야기 | 중국인의 생활수학 | 우연의 이론, 확률 | 유희로서의 수학 | 일본의 수학 ‘와산(和算)’ | 동양에 소개된 정다면체 | 서양 수학의 원류 | 동양의 수학과 서양의 수학 | 한국 수학의 미래