제1부/ 수의 체계
제1장/ 수의 기원이 되는 자연수
1. 1대1 대응
2. 탤리(Tally)
3. 자연수의 출현
4. 자연수를 표기하는 다양한 형태의 표기법
1) 고대 메소포타미아
2) 고대 이집트
3) 잉카 제국
4) 기타
5. 인도-아라비아 숫자의 등장
제2장/ 자연수의 불편함이 만들어낸 정수
1. 음수
1) 음수의 필요성
2) 동양의 음수 개념
3) 아라비아의 음수 개념
4) 유럽으로의 전파
2. 0(Zero)
1) 위치적 기수법
2) 진법
3) 0의 가치
4) 그리스 수학에서 0의 존재
5) 0의 수학적 의미
3. 정수
제3장/ 나눗셈으로 인해 생겨난 분수와 소수
1. 분수
1) 분수의 개념
2) 분수의 역사
2. 소수
1) 소수의 개념
2) 소수의 역사
3. 분수와 소수의 특징
1) 분수와 소수의 장단점
2) 분수와 소수의 본질적 차이
제4장/ 분수와 소수의 구분에서 생겨난 유리수와 무리수
1. 유리수
2. 무리수
3. 유리수와 무리수의 번역 문제
4. 유리수와 무리수의 크기 비교
제5장/ 세상에 존재하는 모든 수의 집합, 실수
1. 실수의 정의

제2부/ 수의 성질
제1장/ 자연수
1. 덧셈과 곱셈의 연산법칙
1) 닫혀 있다
2) 세 가지 연산법칙
2. 수의 일반화
3. 컴퓨터처럼 빠르고 정확한 기적의 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 곱셈
4) 나눗셈
4. 짝수와 홀수
1) 수에 담긴 동서양의 세계관
2) 사칙연산에서 짝수와 홀수의 성질
제2장/ 정수
1. 닫혀 있다
2. 절댓값
1) 절댓값의 정의
2) 표기법
3) 수의 대소 관계
3. 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
4) 곱셈
5) 세 수 이상의 곱셈
4. 약수와 배수
1) 약수와 배수의 정의
2) 약수 구하는 법 또는 배수 판정법
3) 공약수와 최대공약수
4) 공배수와 최소공배수
5) 최대공약수와 최소공배수의 관계
5. 소수(素數)
1) 소수의 정의
2) 소수의 형태
3) 특수한 소수
4) 소인수분해
제3장/ 분수
1. 닫혀 있다
2. 사칙연산을 위한 예비과정
1) 통분
2) 약분
3) 역수
3. 분수의 종류
4. 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
4) 곱셈
5) 나눗셈
5. 특별한 분수
1) 단위분수
2) 번분수
3) 연분수
4) 비율분수
6. 비와 비율
1) ‘은(는) ÷ 의 ÷ 에’ 법칙
2) 비와 비율의 차이
3) 전체와 부분 사이의 비율 계산법
제4장/ 소수
1. 소수는 분수의 변형된 형태
1) 소수의 정의
2) 분수와의 차이점
2. 분수를 소수로 바꾸기
1) 거듭제곱의 의미
2) 분수를 소수로 바꾸기
3. 소수의 종류
1) 유한소수
2) 순환소수
4. 사칙연산
1) 덧셈과 뺄셈
2) 곱셈
3) 나눗셈
5. 소수와 할?푼?리 및 백분율/천분율의 상관 관계
1) 용어 정리
2) 상관 관계표
제5장/ 무리수
1. 무리수의 정의
2. 무리수의 유래
1) 무리수의 발견
2) 무리수의 수학적 의미
3. 무리수를 표시하는 기호 루트(√￣)
4. 무리수의 종류
1) 일반적인 형태의 무리수
2) ‘√2는 무리수’의 증명
3) 특수한 형태의 무리수
5. 수직선에 표시하기
6. 제곱근의 성질
7. 사칙연산
1) 덧셈과 뺄셈
2) 곱셈과 나눗셈
3) 분모의 유리화

제3부/ 특별한 수
제1장/ 피보나치 수
1. 레오나르도 피보나치
2. 피보나치 수열
1) 형태
2) 유래
3. 자연계에서 쏟아져 나온 피보나치 수
4. 용도
제2장/ 페르마형 소수
1. 피에르 드 페르마
2. 페르마형 소수
3. 결론
제3장/ 오일러의 수
1. 레온하르트 오일러
2. 오일러의 수 e
1) e가 등장하게 된 계기
2) 오일러의 개념 전개
3. 용도
제4장/ 가우스 수
1. 프리드리히 가우스
2. 정의
3. 성질
4. 용도
제5장/ 초한수
1. 게오르크 칸토르
2. 무한의 개념
3. 초한수
4. 수학계에 미친 영향