각종 분야에서 종횡무진 활약하는 수학을 볼 수 있는 책이다. 교과서에서 배운 논리와 수학이 어떤 식으로 현실에 적용되는지, 또한 다양한 형태의 조건을 가진 문제는 어떻게 해결하는지 그 수학적 사고법을 배울 수 있다. 

머리말
첫째 날, 수학으로 생각하는 방법
공식은 잊어도 사고법은 잊지 않는다
현상의 배경에 있는 ‘이론’을 알고 싶다
수학으로 사회에 도움이 되고 싶다
수학에도 스포츠의 ‘근성’을
논리의 계단, 어디까지 오를까?
이유를 알 수 없는 것을 점점 연결해 간다
방향은 무한, 답은 하나가 아니다
다음의 한걸음을 내디딜까 말까
‘성실’과 ‘불성실’ 사이를 왔다 갔다
수학의 지도를 머리에 넣는다
수학으로 마술이 가능한가?
숫자가 달라도 이퀄?

둘째 날, 세상을 이해하기 위한 도구
추상력과 단순화
수학자를 속이기 어려운 이유
뺑소니 사건의 진범은?
수식에서 호흡이 들린다
시뮬레이션으로 미래를 본다: 미분
작은 것은 큰 것을 겸한다
과거를 잡아당기는 2번 미분
신은 낭비하지 않는다
단면과 주역을 알고 있다
실마리를 잡아 ‘흔들흔들 식’을 찾는다
인간관계의 갈등이 풀린다? - 게임이론
어느 쪽 사회가 더 행복한가?
볼 수 없는 것을 소리로 찾는다 - 역문제
풀 수 없는 문제 ① ‘벽보 금지’라는 벽보
풀 수 없는 문제 ② 세일즈맨 문제와 상자 담기 문제
풀 수 없는 문제 ③ 카오스
풀 수 없는 문제 ④ 모순

셋째 날, 수학이 현실에 적용되는 과정
교과서에서 현실 세계로
네 개의 개천을 뛰어넘어
부서지지 않는 파의 덩어리를 풀다 - 솔리톤 이론
문제해결 연구실 - 오키노토리 섬까지
2000만 엔의 소프트웨어보다 종이와 연필과 수학으로
수학을 사용해서 우주의 쓰레기를 줍는다?
‘복사기’를 만드는 방법 - 세포자동자
1과 0으로 복잡한 현상을 시뮬레이션한다
정말 싫은 정체를 연구대상으로
정체=물이 얼음으로 변할 때
고속도로 정체는 어떨 때 일어날까?
개인의 힘이 정체를 없앤다?
기둥이 있어서 빨리 피난할 수 있다?

넷째 날, 수학으로 사회문제 해결
문제해결을 위해 필요한 것
‘인생의 선택’으로 망설인다면-타협점을 발견하는 관계 그래프
가까운 정체를 생각한다
비어 있는 안쪽 창구로 사람을 유도하려면
대상의 ‘급소’를 발견하다
아이템 장착 ① 인파와 걷는 속도의 관계
아이템 장착 ② 최상급 흐름은 ‘1초 규칙’
아이템 장착 ③ ‘영차’로 간략화하는 의미
문제해결 ① 베이스의 정량화 3만 명이 늘어선 도쿄 마라톤 출발 지점
문제해결 ② 베이스의 식을 세운 속도와 밀도 관계를 일차함수로
문제해결 ③ 해결하기 위한 아이템을 속도가 전한다 ‘팽창파’
문제해결 ④ 극치로 대답을 ‘최소시간’을 미분으로 찾는다
신주쿠 역에 메카 순례의 사고방지 힌트가 있다?
낭비의 반대를 말할 수 있나?
흔들흔들 진동경제와 ‘교대로 하는 사회’
맺음말
풀이