감사의 말 5
기분이 좋아지는 뫼비우스 오행시 10

여행을 시작하며 13
구멍 속의 구멍을 통과하는 구멍 15 뫼비우스 박사의 유골 17
뫼비우스의 띠는 어디에나 존재한다! 19 잡동사니 23 기하학과 상상력 25
뫼비우스의 띠에 얽힌 한마디 28 종교와 뫼비우스의 띠 29

1장 l 뫼비우스 마술 쇼 35
뫼비우스의 띠 자르기 37 러닝 머신 수수께끼 43
뫼비우스의 역사상 지위에 관한 한마디 44

2장 l 매듭과 문명 45
구 안에 있는 개미들 47 띠 분리하기 49 간단한 샌드위치 뫼비우스의 띠 52
류블랴나 리본, 자폐성, 소용돌이 매듭 54 매듭, 그리고 문명의 승리 67
외계인 매듭 수수께끼 70 뫼비우스의 띠와 외계인 72

3장 l 뫼비우스의 생애 73
간략히 살펴본 아우구스트 뫼비우스의 일생 75 뫼비우스: 수학계의 완벽주의자 81
뫼비우스의 연구 업적 86 뫼비우스의 죽음 88 아우구스트 페르디난트 뫼비우스 연표 89
가짜 효시 동물 90 뫼비우스 미로 수수께끼 94 뫼비우스의 띠와 몸의 미학 95

4장 l 장난감과 특허에 이르기까지 97
수학 특허 100 뫼비우스의 띠는 특허계의 만물상 104
매듭 특허: 신발 끈에서 외과 수술까지 114 뫼비우스와 매듭 화학 116
뫼비우스 열차로 떠나는 휴일 여행 126 동물 그래프 수수께끼 128
패션과 헤어스타일에 나타난 뫼비우스의 띠 129

5장 l 신성한 위상 기하학, 그리고 그 너머 131
수학은 수명이 꽤 길다 133 매개 변수 134 파라드로믹 고리 138
위상 기하학 탐험 139 뫼비우스의 삼각 띠 149 요한 리스팅 박사와 위상 동형 사상 150
유령, 뫼비우스의 띠, 4차원 154 구와 도넛의 안팎 뒤집기 160
뫼비우스의 띠를 넘어서 163 뫼비우스 함수 166 응용 사례 174
옛날 수학을 현대적으로 응용하기 175 뫼비드롬 176 무소 부재한 권능을 지닌 π 178
뫼비우스의 띠와 그래프 이론 181 헥사플렉사곤 183
아직 살펴보지 않은 한쪽 곡면들 183 뫼비우스의 지름길 185 뫼비우스의 사면체 186
뫼비우스의 삼각형 187 솔레노이드 188 초승달형 구 192 프리즘 도넛의 경이로움 195
뫼비우스의 띠 위에서 완벽한 정사각형 나누기 199 무게 중심 계산법 201
휘갈겨 그린 지도에 색칠하기 문제 205 피라미드 수수께끼 206 대중 문화 속의 뫼비우스 207

6장 l 우주, 실제, 초월 209
여행, 뉴 데본셔를 넘어 211 초공간과 고유 기하학 218 클라인 병을 사랑해요 226
초공간 거울 231 뫼비우스 세계 235 3 토러스와 다른 멋진 다양체들 236
다중 우주 241 우리는 한갓 모의 실험일 뿐 244 우주 형태 측정하기 250
원기둥 위의 늑대들 253 구형 우주, 평평한 우주, 쌍곡선 우주 255
우리 가까이에 있는 또 다른 세계들 258 프레첼 변환 수수께끼 261 뫼비우스 우주 262

7장 l 게임, 미로, 미술, 음악, 건축 265
뫼비우스 미로 269 체스 272 뫼비우스 화랑 281 뫼비우스 음악 299
만두 찜통 모양의 띠 잘라 보기 303 심리학과 뫼비우스의 띠 305

8장 l 예술로 승화된 뫼비우스의 띠 307
방향성 없는 곡면에 관한 뫼비우스 문학 309
뫼비우스 구조로 된 문학 작품 319 클라인 병과 관련된 문학 작품 334
개미 행성 수수께끼 338 뫼비우스의 띠의 변두리에서 산다는 것 340

여행을 마치며 341
뫼비우스의 띠를 발판으로 삼아 343 이터널 선샤인 346 단순한 수학 348
아리송한 고리 353 정치·경제와 뫼비우스의 띠 353

해답 355
부록 369
참고 문헌 379
저자 소개 402
옮긴이 후기 406
찾아보기 409