많은 수학자들이 자신이 연구하는 학문을 자랑스럽게 여기지만 일반인에게는 동의하기 어려운 부분이 많다. 아직도 많은 학생들에게 수학은 하나의 정규과정을 마치기 위한 수단으로 배우는, 마치 통과의례와 같은 교과목에 불과하고 고등학교를 졸업하고 나서는 수학과는 영원히 결별을 선언한다. 모두가 수학이란 복잡하고 어려운 것이라고 생각한다. 하지만 이러한 생각은 수학에 대한 편견과 잘못된 이해에서 비롯된다. 이에 수학의 배경지식을 익혀 수학의 지식기반을 탄탄히 하고 싶어 하는 청소년과 좀 더 깊이 있는 수학을 가르치는 사람들에게 도움을 주기 위해 수학교양서를 출간하였다.

감사의 글
옮긴이의 글
이 책을 읽는 법
서문

첫 번째 강의 진리, 그리고 아름다움
창조 | 진리 | 논리 | 복합명제 | 세 가지 작은 단어들 | 모델

두 번째 강의 하나, 둘, 셋,…, 무한대
셈 | 무한집합 | 러셀의 패러독스 | 불 대수 | 논리와 집합

세 번째 강의 셈을 넘어서
덧셈, 곱셈, 순서 | 정수 | 유리수 | 조작

네 번째 강의 수론
소수 | 에라토스테네스의 체 | 수학적 귀납법 | 순서 정렬원리 | 나눗셈 알고리즘
최대공약수 | 동치관계 | 군/되돌아가기/추측

다섯 번째 강의 실수와 허수
측정 때문에 빚어진 살인 | 실수 직선 | 실수의 연산 | 셀 수 없는 무한
그리고 | 복소수

여섯 번째 강의 수 기계
데카르트의 꿈 | 그래프 | 점 사이의 거리 | 함수의 결합 | 역함수 | 초월수

일곱 번째 강의 확률
유한 표본공간 | 기본 성질들 | 조건부 확률 | 세어보기 기술 | 기댓값 | 통계
무한 표본공간

여덟 번째 강의 미적분
적분 | 미분 | 미적분학의 기본정리 | 극한 | 아름다움 그리고 힘

아홉 번째 강의 패턴과 패러독스
궤변 | 패러독스

열 번째 강의 요약
유용성에 대한 심미적 원칙 | 거울 이미지