수학이란 어떻게 배우고 가르쳐야 하는가? 수학의 개념을 바로잡는 참신한 교육법을 제시한다!

머리말

서장
답은 하나라도 ―― 보수성 ―― 역사 ―― 검정 표지 ―― 초록 표지 ―― 하늘색 표지 ――
생활 단원 학습 ―― 현재의 제도

제1장 양
넓은 의미의 양 ―― 생체와 환경 ―― 정보로서의 양 ―― 양의 추방 ―― 양의 계통적 지도 ―― 분리량과 연속량 ―― 집합을 이루는 원소의 개수 ―― 주판과 계산자 ―― 개수를 세는 단위와 미터법의 단위 ―― 외연량과 내포량 ―― 가법성 ―― 무게 ―― 미터법 단위의 도입 ―― 직접비교 ―― 간접비교 ―― 임의단위 ―― 보편단위 ―― 시간 ―― 내포량 ―― 밀도의 3용법 ―― 양에서 수로 ―― 곱셈의 의미 ―― 분수의 곱셈 ―― 언어의 차이 ―― 도와 율 ―― 고급 개념의 양 ―― 다차원의 양 ―― 벡터와 행렬

제2장 수
일대일 대응 ―― 칸토어의 집합론 ―― 서수 ―― 구잔과 구차 ―― 수사와 숫자 ―― 미개인의 수사 ―― 유럽의 수사 ―― 암산과 필산 ―― 한문 숫자와 산용 숫자 ―― 자릿수와 0 ―― 세기주의 ―― 암산 편중 ―― 수학은 필산 중심 ―― 암산과 수학 ―― 0의 의미 ―― 0의 역사 ―― 자릿수의 원리 ―― 결집을 위한 타일 ―― 삼자 관계 ―― 가법 ―― 5·2진법 ―― 문제의 수 ―― 문제의 분류와 순서 ―― 감법 ―― 감감법과 감가법 ―― 2단 받아내림 ―― 승법 ―― 일본의 구구단 ―― 제법 ―― 몫 세우기 ―― 분수·소수 ―― 비율 분수 ―― 양으로서의 분수 ―― 분수 계산 ―― 분수의 곱셈 ―― 분수의 나눗셈

제3장 집합과 논리
집합이란? ―― 무한집합 ―― 집합의 정의 ―― 원소 ―― 부분과 전체 ―― 여집합 ―― 교집합 ―― 합집합 ―― 드모르간의 법칙 ―― 공집합 ―― 논리 ―― 명제 ―― 참과 거짓 ―― 부정 ―― 연언 ―― 진리표 ―― 0과 1의 계산 ―― 도로망 ―― all과 some ―― 부정의 애매함 ―― 술어와 집합 ―― 곱집합 ―― 확률

제4장 공간과 도형
고전적 기하학 ―― 방안의 기하학 ―― 기하학과 논리 ―― 공리의 복잡성 ―― 불완전한 증명 ―― 일반과 특수 ―― 귀납과 연역 ―― 꺾은선 기하학 ―― 투영도 ―― 구면기하학 ―― 구면과잉 ―― 위도·경도 ―― 초등 정수론 ―― 알고리즘

제5장 변수와 함수
문자의 의미 ―― 변수로서의 문자 ―― 응용문제 ―― 쓰루카메잔 ―― 기능으로서의 함수 ―― 낙체의 법칙 ―― 양적 인과법칙 ―― 기호 ―― 정비례 ―― 함수로서의 정비례 ―― 사상 ―― 함수와 그래프

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역자 후기